Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этаже в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.
УСЛОВИЕ:
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
РЕШЕНИЕ:
Если на этаже не более трёх квартир, то в 7 подъездах их не более, чем 7·7·3 = 147, то есть в 7-м подъезде квартиры № 462 не будет. Если на этаже не менее 10 квартир, то в 7 подъездах будет не менее, чем 7*7*10 = 490 квартир, то есть Сашина квартира будет не в 7-м подъезде.
481 — 490 — 7ой этаж
471 — 480 — 6ой этаж
461 — 470 — 5ый этаж (то что нам надо)
Условие
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живет в десятом подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живет Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
- Решаем данную задачу методом подбора.
- Пусть на этаже 3 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 3 · 9 + 1 = № 243 до 9 · 3 · 10 = № 270.
- Пусть на этаже 4 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 4 · 9 + 1 = № 324 до 9 · 4 · 10 = № 360.
- Пусть на этаже 5 квартиры, тогда в десятом подъезде будут находиться квартиры с 9 5 · 9 + 1 = № 405 до 9 · 5 · 10 = № 450.
- Делаем вывод: чтобы квартира № 333 находилась в 10 подъезде, необходимо чтобы на каждом этаже было по 4 квартиры.
- Осталось определить, на каком этаже находится квартира №333:
(333 – 324) : 4 = 2,25 = на 3 этаже находится квартира №333.