Экстремальные задачи по физике практически отсутствуют в задачниках и мало извечтны большинству учащихся. Решение таких задач с физическим содержанием способствует углублению межпредметных связей физики и математики. Эти задачи физически интересны, их можно решать как с применением производной, так и методами элементарной математики. В данной работе показано применение разных способов решения для одной из таких задач, а именно для решения задачи из части С ЕГЭ (С4 демо,2010 г)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| ekstremalnaya_zadacha_chasti_s_ege.doc | 389 КБ |
Предварительный просмотр:
ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ЧАСТИ С ЕГЭ
Оркина Виктория Евгеньевна
Научный руководитель: Газизуллина А.Ф., учитель физики и информатики
МБОУ СОШ с. Райманово Туймазинского района
Экстремальные задачи по физике практически отсутствуют в задачниках и мало известны большинству учащихся. Решение таких задач с физическим содержанием способствует углублению межпредметных связей физики и математики. Эти задачи физически интересны, их можно решать как с применением производной, так и методами элементарной математики. В моей работе я показал применение этих способов решения для одной из таких задач, а именно для решения задачи из части С ЕГЭ (С4 Демо 2010г).
Цель работы: исследовать зависимость мощности тока в резисторе от сопротивления резистора.
1. математический расчёт
(рассмотрение математических приемов элементарного решения экстремальных задач );
2. построение графиков;
3. анализ полученных данных.
Задачи: рассмотреть способы решения задачи и выбрать наиболее простое решение сложных заданий части С.
Задача
Какую наибольшую полезную мощность тока Рмах может обеспечить источник с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r?
P= I*U = I*(ε – I*r) = ε *I – r*I² = ε²/4r – r*(I – ε/2r) ²
Значит, максимум мощности Рмах = ε²/4r при
Сравнивая с законом Ома ,
видим, что этот максимум достигается при R = r.
Рассмотрим равенство P = ε *I – r*I² как квадратное уравнение относительно I:
ε *I – r*I² + P = 0, откуда I1,2= ε±
Следовательно, Р≤ ε²/4r, т.е. Рмах = ε²/4r
При решении с помощью производной за независимую переменную проще выбрать ток I, а не внешнее сопротивление R.
По закону Ома для полной цепи, ток,
мощность, выделяемая во внешней цепи:
Дифференцируем P по R:
Найдем критические точки из условия
Имеем две критические точки R = — r и R = r. Но, так как R>0, то
R = -r не имеет смысла. Производная мощности меняет знак с
«+» на «-» в точке R = r, следовательно, R = r – точка минимума.
Таким образом, мощность максимальна, если R = r, т.е.
внутреннее сопротивление источника тока равно внешнему сопротивлению. Это означает, что применительно к задаче максимум мощности наблюдается при R = r.
Формула для мощности тока в резисторе:
Закон Ома для полной цепи:
Объединив две формулы, получим:
Электрическая цепь состоит из источника тока и реостата. ЭДС источника ε = 6 В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом. Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом. Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?
ε = 6 В, r = 2 Ом, R = [1; 5] Ом
Согласно проведенному мной исследованию зависимости мощности тока в резисторе от сопротивления, мощность тока, выделяемая на реостате, максимальна при R= r=2 Ом.
Мощность определим по формуле:
Подставим числовые значения
Из графиков и таблицы следует, что при равенстве внешнего и внутреннего сопротивлений мощность тока во внешней части цепи достигает максимальной величины. Эта зависимость проявляется как в первом, так и во втором опытах. (Приложение1) График зависимости мощности от сопротивления приведен в приложении 2. Действительно максимум мощности достигается при R=2 Ом.
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, то работа тока целиком расходуется на нагревание проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за конечный промежуток времени при прохождении постоянного тока I, рассчитывается по формуле
. (2.7)
Формула (2.7) выражает закон Джоуля-Ленца для участка цепи постоянного тока: количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.
Так как IR = U, то формулу (2.7) можно переписать в виде
. (2.8)
Если сила тока изменяется со временем, то количество теплоты, выделяющееся за время t, вычисляется по формуле
. (2.9)
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (для данной точки проводника с током) имеет вид
, (2.10)
где ω − плотность тепловой мощности; σ − удельная электропроводность; Е− напряженность электрического поля в данной точке проводника; Е * − напряженность поля сторонних сил.
Примеры решения задач
Задача 1. За время τ = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до Io в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Найти Io.
| Io – ? | Решение: Так как ток равномерно возрастает, то зависимость силы тока от времени имеет вид  . (1) |
| τ = 20 с R = 5 Ом Q = 4 кДж |
По закону Джоуля-Ленца за время dt в проводнике выделится количество тепла
.
Полное количество тепла за время от 0 до τ
.
; 
.
Задача 2. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.
| Pп – ? η – ? | Решение: Полная мощность, потребляемая мотором:  , Р0 = 1100 Вт. |
| U = 220 В I = 5 А R = 6 Ом |
Мощность, выделяющаяся в виде тепла:
.
Полезная мощность (механическая)
.
;
.
Задача 3. Источник тока с ЭДС замкнут на реостат. При силе тока I1 = 0,2 А и I2 = 2,4 А на реостате выделяется одинаковая мощность. Найти:
1) при какой силе тока на реостате выделяется максимальная мощность?
2) чему равна сила тока короткого замыкания?
| I – ? Iкз – ? | Решение: При силе тока I1 на реостате выделяется мощность  , при силе тока I2  , |
| I1 = 0,2 А | |
| I2 = 2,4 А P1 = P2 |
где R1 и R2 – сопротивления реостата в каждом случае. По условию P1 = P2, поэтому
. (1)
По закону Ома для полной цепи
, (2)
. (3)
; 
,
подставив их в (1), получаем:
.
Отсюда находим отношение 
:
;
.
Максимальная мощность выделяется при условии R = r, при этом ток
. (4)
Ток короткого замыкания
. (5)
; 
.
Задача 4. При изменении внешнего сопротивления с R1 = 6 Ом до R2 = 21 Ом. КПД схемы увеличился вдвое. Чему равно внутреннее сопротивление источника тока r ?
| r − ? | Решение: При сопротивлении R1 КПД источника тока  , а при сопротивлении R2 |
| R1 = 6 Ом R2 = 21 Ом η2 = 2η1 |
.
Так как по условию задачи η2=2η1, то
.
Отсюда выражаем r:
;
.
Ответ: r = 14 Ом.
Задача 5. Две батареи с ЭДС ε1 = 20 В и ε2 = 30 В и внутренними сопротивлениями r1 = 4 Ом и r2 = 60 Ом соединены параллельно и подключены к нагрузке R = 100 Ом. Найти: 1) мощность, которая выделяется в нагрузке; 2) параметры ε и r генератора, которым можно заменить батареи без изменения тока в нагрузке; 3) КПД этого генератора.
| P – ? ε, r – ? η – ? | Решение:  Рис. 52 |
| ε1 = 20 В ε2 = 30 В r1 = 4 Ом r2 = 60 Ом R = 100 Ом |
Используя правила Кирхгофа, найдем токи I1, I2, I в узле A:
. (1)
Для контура a с обходом против часовой стрелки
. (2)
Для контура b с обходом против часовой стрелки
. (3)
Решим систему линейных уравнений (1) – (3) относительно I1, I2, I.
. (4)
. (5)
Умножая уравнение (2) на R, а уравнение (5) – на r1, и складывая их, получаем:
. (6)
Подставляя (6) в выражение (2), находим I1:
.
. (7)
Подставляя выражения (6) и (7) в (4), находим I:
. (8)
В нагрузке выделяется мощность:
;
.
Находим параметры генератора. Если данные в задаче батареи заменить на одну с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, то через сопротивление R потек бы ток
. (9)
Преобразуем выражение (8), поделив числитель и знаменатель дроби на (r1+r2), получим
. (10)
Для того чтобы эти выражения были одинаковыми, необходимо выполнение условий:
;
;
.
КПД этого генератора в данной схеме
;
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9405 — 
| 7312 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Установите соответствие между графиками зависимости физических величин от сопротивления реостата и величинами, которые эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите выбранные цифры под соответствующими буквами.
| Графики | Процесс |
А) Б)  |
1) КПД 2) мощность источника тока 3) мощность, выделяемая на реостате 4) напряжение на реостате |
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
В идеальном колебательном контуре увеличили индуктивность катушки. Как при этом изменятся собственная частота колебаний в контуре и амплитуда колебаний силы тока в нём?
Установите соответствие между единицами измерения и физическими величинами.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите выбранн…
Пучок света переходит из воздуха в стекло. Частота световой волны ν, скорость света в воздухе c, показатель преломления стекла относительно воздуха n. Чему равны длина волны и скор…
На каком графике правильно изображена зависимость