Мощность через частоту вращения

Часто встречаются детали машин, вращающиеся вокруг неподвижных осей. Причиной вращательного движения является приложенный к телу вращающий момент относительно оси, который создается парой сил или силой F (рис. 137) и определяется по формуле M = F .D/2.

При повороте тела (рис. 137) на малый угол dφ работа совершается силой F, точка приложения которой перемещается из положения C1 в положение C2. Полное перемещение точки приложения силы равно длине дуги d s = R dφ радиусом R.

Так как сила F все время направлена по касательной к перемещению s, то совершаемая ею работа определится как произведе­ние силы на перемещение

dW = F ds = FR dφ = F D/2 dφ.

Произведение силы на радиус определяет вращающий момент, т. е. F D/2 = M. Учитывая это, окончательно находим dW = M dφ. Интегрируя, получим W = M φ. (164)

Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.

Определим мощностьпри вращательном движении

Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.

Подставив в выражение мощности значение угловой скорости, выраженной через частоту вращения (об/мин) , получим

При данной мощности двигателя максимальный вращающий момент, который двигатель способен развить, можно изменить путем варьирования частоты вращения. Уменьшая частоту вра­щения, увеличивают вращающий момент и, наоборот, увеличивая частоту вращения, вращающий момент уменьшают.

Пример. Определить численные значения силы, приложенной к ободу шкива (рис. 137), если она передает мощность Р = 4 кВт при числе оборотов п = 60 об/мин, диаметр шкива В = 0,5 м.

Решение. На основании уравнения (166) находим вращающий момент Мвр = 9,55 Р/п, кроме того, Мвр = F D/2 Приравнивая значения моментов, находим силу F

Если алгебраическая сумма проекций на какую либо ось всех действующих сил системы ровна 0, то проекция её вектора количества движения на эту ось есть величена постоянная.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент — человек, постоянно откладывающий неизбежность. 10619 — | 7341 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Если вал машины передает скручивающий момент М_х, например, от мотора к станку, то значение момента зависит от передаваемой мощности Р и частоты вращения вала. Учитывая, что мощность равна работе в единицу времени 1Вт = 1Нм/с, можно составить равенство

,

где Р – мощность, Вт(кВт);

ω – угловая скорость, 1/с: .

Тогда скручивающий момент М_х определится по формуле

,

где n – число оборотов в минуту, об /мин.

Пример 8

Шкив с диаметром D ₁= 1м и с углом наклона ветвей ремня к горизонту

α ₁ = 0 o , делает n = 100 об/мин и передаёт мощность P = 100 кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметрD ₂= 0,8 м и одинаковые углы наклона ветвей ремней к горизонту α ₂ = 60° и каждый из них передает мощность (риcунок 32, а). Соотношения сил натяжения ремней для шкивов соответственно равны: Т₁ = 2t ₁ , Т₂ = 2t ₂ (риcунок 32, з). Требуется подобрать диаметр вала d , если допускаемое напряжение материала вала [ σ ] = 100 МПа..

Скручивающие моменты, действующие на вал со стороны шкивов, будут вызывать деформацию кручения вала, а вследствие действия сил натяжения ремней шкивов вал будет подвержен также и деформациям изгиба в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Определяем внешние скручивающие моменты M_к1 и M_к2, вызывающие кручение вала:

M_к1 = = кН∙м,

= 4,775 кН∙м.

Строим эпюру крутящих моментов M_к (риcунок 32, б).

кН, кН,

кН, кН.

Находим результирующие сосредоточенные силы F₁ , F₂ :

Проектируем силы натяжения ремней F₁ и F₂, действующие в плос­кости каждого шкива, на оси y и z (рисунок 32, з).

Расчетная схема вала на изгиб в вертикальной плоскости представлена на

Строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости

Расчетная схема вала на изгиб в горизонтальной плоскости представлена

на рисунке 32, д.

Строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов М_иэг (рисунок 32, ж),

.

Определяем эквивалентный изгибающий момент М_экв по третьей теории

Опасным сечением вала будем сечение, где расположен шкив с диаметром D ₁

кН∙м.

Определяем диаметр вала d из условия прочности

σ_экв = [σ],

где осевой момент сопротивления .

Следовательно: мм =15,8 см.

Принимаем диаметр вала d =16 см.

Рисунок 32 − Расчет вала на кручение с изгибом

Задача 10

|	следующая лекция ==>
Расчет статически неопределимой балки	|	Сложное сопротивление. Кручение и изгиб

Дата добавления: 2019-07-26 ; просмотров: 104 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Этот калькулятор позволяет перевести мощность и момент силы и обратно для заданной угловой скорости

Ниже два калькулятора, которые переводят мощность в момент силы (или крутящий момент) и наоборот для заданной угловой скорости. Формулы под калькулятором.

Момент силы и мощность

Мощность и момент силы

Несколько формул/
Для мощности:

где P — мощность (Ватты или килоВатты), τ — крутящий момент (Ньютон-метр), ω — угловая скорость (радиан в секунду), а точка обозначает скалярное произведение.
Для момента силы:

Угловая скорость в калькуляторе задается в оборотах в минуту, приведение ее к радианам в секунду тривиально: