6.2. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ СЕЧЕНИЯ
Момент инерции – распространенная на всю площадь сумма произведений элементарных площадок dA на квадраты расстояний от них до этой оси. Осевые моменты инерции где ρ – расстояние от площадки dA до точки (полюса), относительно которого вычисляется полярный момент инерции. Полярный момент инерции связан с осевыми моментами инерции то есть для любой пары взаимно перпендикулярных осей, проходящих через полюс Центробежный момент инерции определяется интегралом произведений элементарных площадей на их расстояния до двух взаимно перпендикулярных осей Размерность моментов инерции – единицы длины в четвертой степени. Осевые и полярный момент инерции всегда положительны, центробежный момент инерции может принимать значения «+», «–» и ноль. Если фигура имеет ось симметрии, то относительно этой оси центробежный момент инерции равен нулю. Пример 6.2. Найти моменты инерции прямоугольника относительно центральных осей, параллельных основанию и высоте. Решение. dA – элементарная площадь; Аналогичное решение относительно оси у. Таким образом Пример 6.3. Найти моменты инерции круглого и кольцевого сечений. Решение. Площадь элементарного кольца радиусом ρ и толщиной dρ: A=⋅ d2 ρπdρ. Полярный момент инерции круга: Поскольку имеется связь I p = Iz + I y , а для круга Таким образом, полярный и осевые моменты инерции круга Обозначая с = – коэффициентом пустотелости, получим полярный и осевые моменты инерции кольца
Калькулятор онлайн рассчитывает геометрические характеристики (площадь, моменты инерции, моменты сопротивления изгибу, радиусы инерции) плоского сечения в виде кольца (трубы) по известным линейным размерам и выводит подробное решение.
| Исходные данные: | ||
| Наружный диаметр d, мм |  |
|
| Толщина стенки s, мм | ||
| Определение вспомогательных данных: | ||
| Внутренний диаметр d1, мм | расчет внутреннего диаметра кольца | |
| Решение: | ||
| Площадь сечения, мм 2 | расчет площади сечения кольца | |
| Осевые моменты инерции относительно центральных осей, мм 4 | ||
расчет момента инерции кольца относительно оси ОХ
расчет момента инерции кольца относительно оси ОY
расчет момента сопротивления изгибу кольца относительно оси ОХ
расчет момента сопротивления изгибу кольца относительно оси ОY
расчет радиуса инерции кольца относительно оси ОХ
расчет радиуса инерции кольца относительно оси ОY
Помощь на развитие проекта CAE-CUBE.ru
Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали — обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен — подари проекту CAE-CUBE.ru всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Порядок действий при расчете характеристик кольцевого сечения (трубы):
- Для проведения расчета требуется ввести наружный диаметр сечения d и толщину стенки s.
- По введенным данным программа автоматически вычисляет внутренний диаметр сечения d1.
- Результаты расчета площади, моментов сопротивления изгибу, моментов и радиусов инерции кольцевого сечения выводятся автоматически.
- На рисунке справа приведены необходимые размеры элементов сечения.
- Блок исходных данных выделен желтым цветом , блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом , блок решения выделен зеленым цветом .
Диаметр d = Рассчитать
Осевые моменты инерции круга $$J_x = J_y = frac<pi cdot d^4> <64>= frac<pi cdot 22^4> <64>= 11500$$
Осевые моменты сопротивления круга $$W_x = W_y = frac<pi cdot d^3> <32>= frac<pi cdot 22^3> <32>= 1045$$
Полярный момент инерции круга $$J_ <
ho>= frac<pi cdot d^4> <32>= frac<pi cdot 22^4> <32>= 23000$$
Полярный момент сопротивления круга $$W_ <
ho>= frac<pi cdot d^3> <16>= frac<pi cdot 22^3> <16>= 2091$$