Минимальный радиус инерции сечения

В сопромате при расчетах на устойчивость и внецентренное нагружение часто используется понятие радиуса инерции.

Радиусом инерции i называют расстояние от соответствующей оси до точки, концентрация всей площади сечения в которой, даст такой же момент инерции, как и для всей площади рассматриваемой фигуры.

Здесь:
A — площадь поперечного сечения;
I_x, I_y — осевые моменты инерции.

При расчете относительно главных осей сечения получаем главные радиусы инерции:

где I_max и I_min — соответственно максимальный и минимальный осевые моменты инерции фигуры.

Размерность — метр (либо кратные — см, мм).

Для стандартных прокатных профилей (например: двутавр или швеллер) значения радиусов инерции указаны в сортаменте.

РАДИУС ИНЕРЦИИ — сечения геом. хар ка сечения; зависит от отношения момента инерции 1х относительно к. л. из центр, осей сечения к площади сечения А : Р. и. относительно гл. осей наз. главными Р. и. и служат полуосями при построении центр. эллипса инерции сечения … Большой энциклопедический политехнический словарь

радиус инерции — Расстояние по нормали от оси поперечного сечения тела до центра его массы [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] EN radius of gyrationradius of inertia DE Trägheitsradius FR rayon de giration … Справочник технического переводчика

РАДИУС ИНЕРЦИИ — расстояние по нормали от оси поперечного сечения тела до центра его массы (Болгарский язык; Български) радиус на инерцията (Чешский язык; Čeština) poloměr setrvačnosti (Немецкий язык; Deutsch) Trägheitsradius (Венгерский язык; Magyar)… … Строительный словарь

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЯ — плоской фигуры величины, зависящие от формы и размеров площади сечения плоской фигуры, применяемые в ф лах сопротивления материалов, теории упругости, строит. механики. Наиболее часто встречающиеся Г. х. с.: пл. сечения, статический момент,… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Эллипс инерции — в сопротивлении материалов, графическое изображение, используемое для вычисления осевых и центробежных моментов инерции (См. Момент инерции) плоской фигуры (например, поперечного сечения стержня) относительно осей, проходящих через её… … Большая советская энциклопедия

Момент инерции — Размерность L2M Единицы измерения СИ кг·м² СГС … Википедия

Список моментов инерции — Приведён список моментов инерции[стиль!] массивного твёрдого тела различной формы. Момент инерции массы имеет размерность масса × длину2. Он является аналогом массы при описании вращательного движения. Не следует путать его с моментом инерции… … Википедия

опорная часть — 3.10 опорная часть: Элемент мостового сооружения, передающий нагрузку от пролетного строения и обеспечивающий необходимые угловые и линейные перемещения опорных узлов пролетного строения. Источник: СТО ГК Трансстрой 004 2007: Металлические… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ГОСТ Р 53628-2009: Опорные части металлические катковые для мостостроения. Технические условия — Терминология ГОСТ Р 53628 2009: Опорные части металлические катковые для мостостроения. Технические условия оригинал документа: 3.2 длина пролетного строения: Расстояние между крайними конструктивными элементами пролетного строения, измеренное по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ИЗГИБ — бруса, деформированное состояние, возникающее в брусе под действием сил и моментов, перпендикулярных его оси, и сопровождающееся её искривлением (об И. пластинки и оболочки (см. ПЛАСТИНКИ, ОБОЛОЧКА)). Возникающие при И. в поперечном сечении бруса … Физическая энциклопедия

изучаем сопротивление материалов

Радиус инерции

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси x, называется величина i_x, определяемая из равенства

Из равенства следует, что радиус инерции равен расстоянию от оси x до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения. Зная момент инерции сечения и его площадь, можно найти радиус инерции относительно оси x.

Значение радиуса инерции вычисляем за формулой:
$$ i_x = sqrt$$

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции и определяются по формулам:

Здесь: J_x,J_max,J_min – осевые моменты инерции, A – площадь сечения.