- 10 — 11 классы
- Физика
- 7 баллов
Мгновенное значение переменного тока в проводнике определяется по закону: i=0,98 sin4 Пt. Какое колличество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 25 Ом за время, равное восьми периодам?
i(t) = Im * sin(ω * t)
Im = 0.98 А
ω = 4 * π 1/с
R = 25 Ом
(Вы явно не указали, но будем считать, что сила тока задана в амперах, а частота — параметр в аргументе синуса, в секундах в -1 степени)
Расчет.
————
Тепловыделение на чисто активной нагрузке для переменного тока указанной в условии формы (гармонические колебания на одной частоте) , для целого числа периодов можно определить по амплитудам силы тока и напряжения
Aact = Um * Im * t / 2
Используя закон Ома:
избавляемся от величины Um в расчетной формуле:
Aact = Im ² * R * t / 2
Время найдем, рассчитав сначала период колебаний по заданной гармонической частоте
Консультации и решение задач по физике.
[администратор рассылки: Гордиенко Андрей Владимирович (Профессионал)]
Лучшие эксперты в этом разделе
 |
Алексеев Владимир Николаевич Статус: Мастер-Эксперт Рейтинг: 1252 |
Коцюрбенко Алексей Владимирович Статус: Модератор Рейтинг: 1183 |
Gluck Статус: 8-й класс Рейтинг: 698 |
| Перейти к консультации №: |
Здравствуйте. У меня следующая задача:
Мгновенное значение переменного тока в проводнике определяется по закону i=0,98*sin4Пt. Какое количество теплоты выделится в проводнике с активным сопротивлением 25 Ом за время, равное 8 периодам?
Спасибо.
Состояние: Консультация закрыта
Q= R*t=(1/2)(0.98^2)*25*8*(2П)/(4П)=48.02
Здесь квадратные скобки означают усреднение по периоду.
|
Консультировал: Tigran K. Kalaidjian Дата отправки: 11.11.2006, 19:23 |
0 
Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »
Период функции sin4Пt равен 1/2 (т.к. период синуса 2П, а здесь в 4П раз меньше), т.е. 8 периодов соответствуют t=4
dQ=I^2*R*dt=(0.98*sin4Пt)^2*R*dt
Q=0.9604*R*[Интеграл от (sin4Пt)^2*dt] по t=от 0 до 4
Для взятия интеграла используем формулу (sinx)^2 = 0.5*(1 — cos2x).
Q=0.9604*25* <Интеграл от 0.5*[1 — cos(8Пt)]*dt>по t=от 0 до 4
Интеграл второго слагаемого, очевидно, равен нулю (периодическая функция по кратному периоду интервалу), впрочем это можно и показать:
Q=24.01* <Интеграл от 0.5*[1 — cos(8Пt)]*dt>по t=от 0 до 4
Q=12.005* <Интеграл от [1 — cos(8Пt)]*dt>по t=от 0 до 4
Первое слагаемое — интеграл от dt даст t, а интеграл от косинуса kx равен синусу kx, деленному на k, поэтому:
Q=12.005*[t-sin(8Пt)/8П] |t от 0 до 4=12.005*(4-sin(8П*4)/8П)Q=12.005*4=48.02 Дж
|
Консультировал: _TCH_ Дата отправки: 11.11.2006, 20:02 |
0
Отправлять сообщения
модераторам могут
только участники портала.
ВОЙТИ НА ПОРТАЛ »
регистрация »
Возможность оставлять сообщения в мини-форумах консультаций доступна только после входа в систему.
Воспользуйтесь кнопкой входа вверху страницы, если Вы зарегистрированы или пройдите простую процедуру регистрации на Портале.