Метод узловых и контурных уравнений используется для расчетов сложных электрических цепей и подразумевает составление системы уравнений по законам Кирхгофа.
Порядок расчета цепи:
Произвольно в ветвях выбираем и показываем на схеме направления токов;
По первому закону Кирхгофа составляем (n-1) уравнение, гдеn– число узлов в схеме;
Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для любых контуров, общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов в цепи.
Метод контурных токов
Метод контурных токов также предполагает решение системы уравнений, но количество уравнений в ней меньше, чем при решении методом узловых и контурных уравнений. Для решения задачи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров, входящих в данную цепь.
Контуры называются независимыми, если отличаются хотя бы одной ветвью.
В каждой ветви выбираем и показываем на чертеже произвольно направление токов;
Выделим все независимые контуры;
В каждом контуре обозначим контурные токи;
Составим для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа, решить систему уравнений, найти все контурные токи;
Записать связь между контурными токами и токами ветвей, вычислить токи ветвей.
Тема 2.1 Магнитное поле и его характеристики
Пространство, в котором обнаруживается действие сил на магнитную стрелку или ток называется магнитным полем.
Магнитное поле создается электрическим током.
Магнитная индукция характеризуется силой, действующей на движущийся в магнитном поле заряд.
Магнитное поле, магнитная индукция в каждой точке которого имеет одинаковое значение и магнитные линии параллельны друг другу, называется однородным.
Абсолютная магнитная проницаемость характеризует способность среды намагничиваться.
Магнитный поток – параметр магнитного поля, определяется соотношением: Ф=Bн*S, гдеBн– нормальная составляющая вектора магнитной индукции.
Напряженность в каждой точке магнитного поля – это расчетная величина, характеризующая интенсивность магнитного поля, в этой точке, созданного током, без учета среды, в которой создается поле.
Математическое выражение закона полного тока: Hl=∑I;
Магнитное напряжение поля по замкнутому контуру равно полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.
Тема 2.2 Магнитные цепи
Магнитная цепь представляет собой сочетание тел преимущественно из ферромагнитных материалов, в которых замыкается магнитный поток.
Магнитные цепи бывают разветвленными и неразветвленными. В неразветвленных цепях магнитный поток, созданный токами обмоток для всех участков и сечений, имеет одинаковое значение. Магнитные цепи могут быть однородными и неоднородными. Однородные цепи по всей длине имеют одинаковое сечение и выполнены из одного определенного материала.
Этот принцип основан на первом и втором законе Кирхгофа. Он не требует преобразования схемы.
Порядок расчёта:
- Произвольно задаёмся направлением токов в ветвях. (Токи в ветвях надо направлять так, что бы хотя бы один ток выходил из узла и один входил в узел)
Красным выделены изменения после первого действия
Синим выделены изменения после второго пункта
- Составляем уравнение для узлов по первому закону Кирхгофа. Их должно быть n минус 1 . (n – число узлов)
- Обозначаем узлы буквами.
- Берём один конкретный узел (Например узел А) и смотрим как направлены токи в ветвях образующих узел. Если ток направлен в узел, то записываем его со знаком плюс, если из него то со знаком минус. 0=I1-I4-I6 (Полученное уравнение)
- Повторяем пункт B ещё для двух узлов.0=-I3+I4+I5(Узел В) 0=I3-I1-I2(Узел D)
3.1 Смотрим, как направлена ЭДС относительно обхода контура. Если направление обхода контура совпадает, то значение ЭДС записываем со знаком плюс (в левой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в левой части уравнения)
3.2 Смотрим, как направлено падение напряжения на сопротивлении контура.(То есть смотрим как направлены токи, только записываем в уравнение произведение тока на сопротивление через которое ток протекает в данном контуре). Если направление обхода контура совпадает, то падение напряжения записываем со знаком плюс (в правой части уравнения), если не совпадает, то со знаком минус (записываем также в правой части уравнения)
3.3 Произвести действия 3.1 и 3.2 для остальных контуров. У вас должна получится система из n уравнений, где n — количество контуров в цепи.
Контур ABDA E1=I1*(R1+R01)+I4*R4+I3*R3
Контур BCDB E2=I2*(R2+R02)+I3*R3+I5*R5
Контур ABCA 0=I6*R6-I4*R4+I5*R5
- Решаем полученную систему уравнений и находим величины токов во всех ветвях.
Уберём лишние токи из системы используя уравнения полученные во втором пункте поскольку у нас три уравнения поэтому мы оставляем только три любых тока. Для данного примера я рекомендую оставить токи I1 I2 I4.
Выражаем из трёх уравнений токи I3 I5 I6 через токи I1 I2 I4.
I3=I1+I2(Узел D)
I5=I3-I4(Узел В)
I5=I3-I4(Узел В) В этом уравнении сразу не получилось выразить I5 через токи I1 I2 I4, поэтому вместо тока I3 подставим уравнение для узла D и получим:
Заменим токи I3 I5 I6 и получим уравнения с тремя токами :
Раскрываем скобки подставляем значения сопротивлений из условия и получаем например вот такие три уравнения:
40 = 71*I1 + 24*I2 + 14*I4
20 = 55*I1 + 93*I2 — 61*I4
0 = 60*I1 + 16*I2 — 81*I4
- Если при решении системы ток получается отрицательным (со знаком —), значит его действительное направление противоположно тому направлению которое мы задали в первом действии.
- Правильность решения можно проверить с помощью баланса мощностей.
Похожие статьи:
2 thoughts on “Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.”
0=-I1+I4+I6 Это для узла А, я так понимаю? Но I1 входит в него, а I4, I6 выходят. Тогда знаки разве не наоборот должны стоять? Тоже самое про узел D
По правилам математики не имеет значения 0=-I1+I4+I6 или
0=+I1-I4-I6 оба уравнения правильны
Ток в любой ветви схемы можно найти по обобщенному закону Ома. Для того чтобы можно было применить закон Ома, необходимо знать значение потенциалов узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые необходимо составить для схемы по I закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов, – один из основных расчетных методов. В том случае, когда п – 1
(2.14)
Нетрудно показать, что аналогичную систему уравнений можно построить для случая n узлов в цепи. Тогда необходимо составить для (n-1) узлов соответствующие уравнения, полагая потенциал n-го узла равным нулю.
Таким образом, алгоритм расчета цепи постоянного тока методом узловых потенциалов следующий:
1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление.
2. Произвольно выбрать опорный узел (jn) и пронумеровать все остальные (n-1)—e узлы.
3. Определить собственные и общие проводимости узлов, а также узловые токи, т.е. рассчитать коэффициенты в системе уравнений.
4. Записать систему уравнений в виде:
или в развернутом виде:
В этой системе каждому узлу соответствует отдельное уравнение.
5. Полученную систему уравнений решить относительно неизвестных k = n – 1 потенциалов при помощи метода Крамера.
6. С помощью обобщенного закона Ома рассчитать неизвестные токи.
7. Проверить баланс мощности.
Порядок расчета не зависит от вида источников, действующих в цепи. Однако расчет упрощается в случае, когда между одной или несколькими парами узлов включены идеализированные источники ЭДС. Тогда напряжения между этими парами узлов становятся известными величинами, определенными условиями задачи. Для успешного решения подобных задач необходимо правильно обозначить опорный узел, в качестве которого может быть выбран только один из узлов, к которым присоединена ветвь с идеализированным источником ЭДС. Если таких ветвей q, то количество уравнений в системе сократится до k = n – 1 – q.
Пример. Если в данной схеме (рис. 2.6) в качестве опорного узла выбрать узел 1 (j1 = 0), то потенциалы второго и третьего узлов можно считать известными и равными соответственно j2 = E1 и j3 = E1–E2. Тогда неизвестным остается только потенциал четвертого узла, для которого составим уравнение по методу узловых потенциалов:
Следует отметить, что уравнения для 2-го и 3-го узлов составить не представляется возможным из-за появляющихся неопределенностей вида 
, т.к. сопротивление ветви, содержащей идеализированный источник ЭДС, равно нулю, а проводимость соответственно .
Подставим известные значения:
Из полученного уравнения найдем неизвестный 
, а далее и все токи.
Для разветвленной цепи, имеющей только два узла и произвольное количество ветвей, метод узловых потенциалов вырождается в метод двух узлов. Решение сводится к отысканию значения потенциала одного из узлов, т.к. потенциал другого узла может быть принят равным нулю.
Система уравнений превращается в одно уравнение:
(2.15)
при условии, что 
После определения U12 токи ветвей и напряжения источников тока находят при помощи обобщенного закона Ома.
Пусть 
(рис. 2.7), тогда
По обобщенному закону Ома
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома — страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8815 — 
| 7170 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно