Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.
2018-04-07 
В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все резисторы одинаковые, и сопротивление каждого из них равно $R$. Цепь очень давно подключена к источнику переменного напряжения $U(t) = U_ <0>cos omega t$. ?мкость $C$ конденсатора и индуктивность $L$ катушки подобраны таким образом, что выполняется соотношение: $omega L = 1/( omega C)$.
1) Найдите максимальное напряжение на конденсаторе.
2) Найдите максимальную силу тока, протекающего через катушку.
3) Ключ К замыкают в момент, когда ток через катушку не течёт. Найдите количество теплоты, которое выделится в каждом из резисторов, расположенных на рисунке справа от ключа К, после его замыкания.
4) Как изменятся ответы для количеств теплоты, выделившихся в тех же резисторах, если ключ размыкают в момент, когда ток через катушку максимален?
5) Как изменятся ответы на вопросы 1), 2), 3) и 4), если катушка и конденсатор будут подключены к тем же точкам А и В не параллельно друг другу, а последовательно друг за другом?
Поскольку в условии сказано, что цепь была подключена к источнику переменного напряжения давно, то это означает, что все переходные процессы в такой цепи давно прекратились. Для переменного тока параллельно соединенные конденсатор и катушка с выбранными значениями параметров $C$ и $L$ представляют собой бесконечно большое сопротивление (в любой момент времени сумма сил токов, текущих через конденсатор и катушку равна нулю, поскольку импедансы этих элементов цепи одинаковы, а токи через них текут в протифофазе). Поэтому до замыкания ключа ток во всех семи резисторах одинаковый и равен $I(t) = U_ <0>cos( omega t)/(7R)$. Напряжение на конденсаторе и на катушке в любой момент времени также одинаковое, оно равно $4U_ <0>cos( omega t)/7$. Амплитуда этого переменного напряжения и есть максимальное напряжение на конденсаторе, то есть $U_
Как уже говорилось, равные по модулю токи текут через конденсатор и через катушку в противофазе, в результате чего ток, протекающий по проводникам, соединяющим $L-C$ контур с узлами А и В, равен нулю. В колебательном контуре запасена электрическая энергия, равная $CU^<2>_
Она распределится между пятью резисторами, которые находятся правее ключа. Из этой энергии 4/5 доли выделится в резисторе, расположенном между ключом и конденсатором, то есть $W_ <1>= 32CU_<0>^<2>/245$. В каждом из четырех оставшихся резисторов выделится четвертая часть от 1/5 доли энергии конденсатора, то есть 1/20 часть от упомянутой энергии: $W_ <2>= 2CU_<0>^ <2>/ 245$.
От момента замыкания ключа теплота, выделившаяся в каждом из пяти резисторов, никак не зависит.
Если конденсатор и катушка будут подключены не параллельно, а последовательно друг за другом, то в этом случае для переменного тока такой колебательный контур представляет собой «короткое замыкание», то есть сопротивление на участке А — В равно нулю. В этом случае максимальный ток через катушку (и через конденсатор тоже) равен $U_<0>/(3R)$. Максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе равна
В колебательном контуре до замыкания ключа была запасена энергия: $LU_<0>^<2>/(18R^<2>)$.
Эта энергия после замыкания ключа превратится в теплоту, которая выделится в тех же пяти резисторах, расположенных на рисунке справа от ключа, в такой же пропорции, как и для параллельного соединения конденсатора и катушки. То есть в резисторе, расположенном на рисунке между ключом и колебательным контуром, выделится 4/5 от запасенной в контуре энергии, то есть: $2LU_<0>^<2>/(45R^<2>)$, а в каждом из оставшихся четырех резисторов выделится по 1/20 от запаса энергии в контуре, то есть по $LU_<0>^<2>/(360R^<2>)$.