Магнитный поток сквозь соленоид

Магнитное поле соленоида и тороида.

Соленоид – цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витков, равномерно намотанных на сердечник. Тороид можно рассматривать как длинный соленоид, свернутый в кольцо (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Магнитное поле соленоида

Длина соленоида l содержит N витков и по нему протекает ток I. Считаем соленоид бесконечно длинным. Эксперимент показал, что внутри соленоида поле однородно, а вне соленоида не однородно и очень слабое (можно считать, равным нулю).

Циркуляция вектора В по замкнутому контуру, совпадающему с одной из линий магнитной индукции, охватывающему все N витков, согласно (4.12) равна:

. (4.14)

Интеграл можно представить в виде суммы двух интегралов: по внутренней части контура: и по внешней: , тогда из (4.14) получим:

, (4.15)

или , (4.16)

где В – индукция магнитного поля внутри соленоида; – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитное поле внутри тороида, так же, как в соленоиде, однородно, сосредоточено внутри; вне тороида магнитное поле, создаваемое круговыми токами тороида, равно нулю. Величина магнитного поля в тороиде определяется выражением (4.16), причем длина тороида l берется по средней длине тороида (среднему диаметру).

Отметим любопытный факт. Во всех учебниках по физике остался не отмеченным факт существования у соленоида и тороида второго магнитного поля, которое появляется из-за того, что, например, в соленоиде по отношению к средней линии соленоида витки направлены не точно перпендикулярно, а под углом меньше 90°. Это приводит к появлению тока (эффективного, но равного току I, протекающему через соленоид), вдоль соленоида (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Второе магнитное поле соленоида

То есть соленоид создает дополнительное магнитное поле, такое же, как и прямолинейный бесконечно длинный проводник с током. Точно так же и для тороида: вдоль средней линии протекает эффективный ток I. У тороида второе магнитное поле эквивалентно магнитному полю витка с током (рис.4.3). Диаметр этого витка равен диаметру тороида (его средней линии), а магнитное поле тороида (R – радиус тороида).

Рис. 4.3. Второе магнитное поле тороида

§ 3. Поток вектора магнитной индукции

Магнитным потоком Ф через площадку S называется скалярная величина

(4.18)

где – проекция вектора В на направление нормали n к площадке S;  – угол между векторамиВ и n.

Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos. Если рассматривать магнитный поток через контур с током, то положительное направление нормали уже определено правилом правого винта (правило буравчика). Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную этим контуром, всегда положителен. Единица измерения магнитного потока: 1 Вб (Вебер) = 1 Тл 1 м 2 .

Теорема Гаусса для магнитного поля: поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

, (4.19)

где dS – элемент замкнутой поверхности S, В_n – проекция В на нормаль к этой поверхности.

Эта теорема говорит о том, что в природе отсутствуют магнитные заряды, а линии магнитной индукции замкнуты, то есть магнитное поле является вихревым (соленоидальным).

Магнитный поток через соленоид:

(4.20)

где . Отметим, что ВS умножено на N, т. е. каждый виток соленоида создает магнитный поток ВS, а витков N, т. е. магнитный поток увеличивается в N раз.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Магнитный момент соленоида можно определить по формуле

Тут — сила тока в катушке (соленоиде), — площадь поперечного сечения, — число витков.

Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида

Тут — индукция магнитного поля в катушке (соленоиде).

Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Найти магнитный момент с соленоида, если его длина ℓ = 25 см.

Дано:

Ф = 5 мкВб = 5·10 -6 Вб

ℓ = 25 см = 25·10 -2 м

Решение:

Поток вектора магнитной индукции

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля