Магнитное поле соленоида определение формула

Автор: | 12.03.2024

Соленоидом называется совокупность N одинаковых витков изолированного проводящего провода, равномерно намотанных на общий каркас или сердечник. По виткам проходит одинаковый ток. Магнитные поля, созданные каждым витком в отдельности, складываются по принципу суперпозиции. Индукция магнитного поля внутри соленоида велика, а вне его — мала. Для бесконечно длинного соленоида индукция магнитного поля вне соленоида стремится к нулю. Если длина соленоида во много раз больше диаметра его витков, то соленоид можно практически считать бесконечно длинным. Магнитное поле такого соленоида целиком сосредоточено внутри него и является однородным (рис.6).

Величину индукции магнитного поля внутри бесконечно длинного соленоида можно определить, используя теорему о циркуляции вектора img NG8Crv Домострой:циркуляция вектора img vE2Gz4 Домостройпо произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на магнитную постоянную μо:

img wq76qk Домострой, (20)

где μ0 = 4π 10 -7 Гн/м.

img LJDoNY Домострой

Рис.6. Магнитное поле соленоида

Для определения величины магнитной индукции В внутри соленоида выберем замкнутый контур ABCD прямоугольной формы, где img YqmDvG Домострой— элемент длины контура, задающий направление обхода (рис.6). При этом длиныAB и CD будем считать бесконечно малыми.

Тогда циркуляция вектора img 39l1lu Домостройпо замкнутому контуруABCD, охватывающему N витков, равна:

img eRIjFR Домострой(21)

На участках AB и CD произведение img InPt1A Домострой, так как вектораimg Xiyc63 Домостройиimg 3Iy04K Домостройвзаимно перпендикулярны. Поэтому

img uRJ99h Домострой. (22)

На участке DA вне соленоида интегралimg 2LYVvf Домострой, так как магнитное поле вне контура равно нулю.

Тогда формула (21) примет вид:

img Rfmr2I Домострой, (23)

где l – длина участка BC. Сумма токов, охватываемых контуром, равна

img cLKiiN Домострой, (24)

где Ic – сила тока соленоида; N – число витков, охватываемых контуром ABCD.

Подставив (23) и (24) в (20), получим:

img E2LaT Домострой. (25)

Из (25) получим выражение для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида:

img Домострой. (26)

Так как число витков на единицу длину соленоида n равно:

img 6gDHYm Домострой(27)

то окончательно получим:

img ZKbXuG Домострой. (28)

Если внутрь соленоида помещен сердечник, то формула (28) для В примет вид:

img VFBvE1 Домострой. (29),

где  — магнитная проницаемость материала сердечника.

Таким образом, индукция В магнитного поля соленоида определяется током соленоида Ic, числом витком n на единицу длины соленоида и магнитной проницаемостью материала сердечника.

Цилиндрический магнетрон

Магнетроном называется двухэлектродная электронная лампа (диод), содержащая накаливаемый катод и холодный анод и помещенная во внешнее магнитное поле.

Анод диода имеет форму цилиндра радиусом img 4 6Fjo Домострой. Катод представляет собой полый цилиндр радиусомimg fwAQSQ Домострой, вдоль оси которого расположена нить накала, как правило, изготавливаемая из вольфрама (рис.7).

Раскалённый катод в результате явления термоэлектронной эмиссии испускает термоэлектроны, которые образуют вокруг катода электронное облако. При подаче анодного напряжения img NZWvT7 Домострой(рис.8), электроны начинают перемещаться от катода к аноду вдоль радиусов, что приводит к возникновению анодного токаimg 081AtA Домострой. Анодный ток регистрируется миллиамперметром.

img 7IRPXC Домострой

Рис.7. Схема диода

img MCf3MS ДомостройРис.8. Электрическая схема цепи

Величина анодного напряжения регулируется потенциометром RA. Чем больше анодное напряжение, тем большее количество электронов за единицу времени достигает анода, следовательно, тем больше анодный ток.

Напряжённость электрического поля Е между катодом и анодом такая же, как и в цилиндрическом конденсаторе:

img 8czRq3 Домострой, (30)

где r – расстояние от оси катода до данной точки пространства между катодом и анодом.

Из формулы (30) следует, что напряжённость поля Е обратно пропорциональна расстоянию r до оси катода. Следовательно, напряженность поля максимальна у катода.

rк Вкр электроны не попадают на анод (рис.9), и анодный ток также будет равен нулю (рис.9, кривая 1).

Однако на практике, вследствие некоторого разброса скоростей электронов и нарушения соосности катода и соленоида, анодный ток уменьшается не скачком, а плавно (рис.9, кривая 2). При этом значение силы тока соленоида, соответствующее точке перегиба на кривой 2, считается критическим Iкр. Критическому значению тока соленоида соответствует анодный ток, равный:

img E0VFlH Домострой, (33)

где img Og 22t Домострой– максимальное значение анодного тока при В = 0.

Зависимость анодного тока IA от величины индукции магнитного поля В (или от тока в соленоиде) при постоянном анодном напряжении и постоянном накале называется сбросовой характеристикой магнетрона.

Соленоидом называют катушку цилиндрической формы из проволоки, витки которой намотаны в одном направлении (рис. 7).

Магнитное поле соленоида представляет собой результат сложения полей, создаваемых несколькими круговыми токами, расположенными рядом и имеющими общую ось. Внутри соле­ноида поле оказывается практически однородным, вне соленоида — неоднородным и сравнительно слабым.

Напряженность поля длинного соленоида (при этом длина соленоида много больше его диаметра, l > d) рассчитывается по формуле

image645 Домострой

где l —длина соленоида, N — число его витков, I — сила тока в нем. Произведение IN называют числом ампер-витков.

Практически важное значение имеет также магнитное поле тороида — катушки из проволоки, навитой на тор (рис. 8). Маг­нитное поле тороида однородно и замкнуто внутри тороида. Вне

image646 Домострой

тороида поле отсутствует. Тороид можно рассматривать как свернутый кольцом достаточно длинный соленоид. Поэтому для расчета напряженности магнитного поля тороида воспользуем­ся формулой (9), но учтем, что I = 2πr — длине средней линии тороида.

image647 Домострой

Здесь п — число витков, приходящихся на единицу длины соле­ноида или тороида.

2. Методика выполнения и рабочие формулы:

Закон Бои-Савара-Лапласа позволяет получить выражение для определения напряженности магнитного поля H , создаваемого током соленоида на его оси

image004 Домострой(I)

где H напряженность магнитного поля в А/м; n число витков на один метр длины обмотки; I — сила тока соленоида; a1 и a2 — углы, под которыми из точки на оси соленоида "видны" радиусы витков соленоида у его ближнего и дальнего концов (рис.1a). Если точка на оси соленоида, в которой вычисляется напряженность магнитного поля, расположена внутри соленоида (рис.1б), то один из углов тупой и формула (I) может быть преобразована к следующему виду ;

image005 Домострой(2)

где a3= p-a1. В центре соленоида, длина которого значительно больше его радиуса (L>>0.5*d , рис.la и рис.1б) напряженность магнитного поля приближенно равна

image006 Домострой(3)

Соответственно, на концах соленоида

image007 Домострой(4)

При многослойной обмотке соленоида магнитное поле на его оси является результатом наложения полей, создаваемых отдельными слоями. Поле, создаваемое каждым слоем обмотки соленоида, рассчитывается по формулам (I) и (2). Таким образом, магнитное поле на оси многослойного соленоида качественно не отличается от магнитного поля однослойного соленоида. Количественное различие учитывается при определении числа витков на единицу длины соленоида в формулах (I) и (2).

Напряженность магнитного поля в центре нормальной катушки К определяется по формуле (3). Магнитный поток Ф1 , пронизывающий обмотку измерительной катушки K1, равен

image008 Домострой(5)

где n=N/L — число витков на единицу .длины катушки К , N — общее число витков катушки К; L длина катушки, m0 — магнитная постоянная системы СИ; m магнитная проницаемость сердечника катушки (в нашем случае m=I); N1 полное число витков катушки K1; Н = nI — напряженность магнитного поля в центре катушки K, создаваемого током I. При изменении направления тока в нормальной катушке K на противоположное магнитный поток, пересекающий витки измерительной катушки K1 , изменится на величину 1 и в катушке К1 возникнет ЭДС индукции. В замкнутой цепи баллистического гальванометра потечет кратковременный электрический ток. Рамка гальванометра повернется вместе с зеркальцем, укрепленным на ней. Световой указатель сместится по шкале гальванометра на количество делений b . Количество электричества, прошедшего через катушку K1 при протекании кратковременного индукционного тока пропорционально смещению светового указателя по шкале гальванометра

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 266
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 602
  • БГУ 153
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 962
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 119
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1967
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 300
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 409
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 497
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 130
  • ИжГТУ 143
  • КемГППК 171
  • КемГУ 507
  • КГМТУ 269
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2909
  • КрасГАУ 370
  • КрасГМУ 630
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 139
  • КубГУ 107
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 367
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 330
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 636
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 454
  • НИУ МЭИ 641
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 212
  • НУК им. Макарова 542
  • НВ 777
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1992
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 301
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 119
  • РАНХиГС 186
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 243
  • РГГМУ 118
  • РГПУ им. Герцена 124
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 122
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 130
  • СПбГАСУ 318
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 147
  • СПбГПУ 1598
  • СПбГТИ (ТУ) 292
  • СПбГТУРП 235
  • СПбГУ 582
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 193
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 380
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1655
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1513
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2423
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 324
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 306

Полный список ВУЗов

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Читайте также  Костюм минни мауса для девочки своими руками

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *