Конъюнкция
«Конъюнкция» это одна из логических операций наряду с дизъюнкцией, инверсией, импликацией и эквивалентности. Иначе её называют логической «И». В программировании её обозначают чаще всего как «and» или «&» Считается истинным только в одном случае, когда оба операнда (оба сравниваемых элемента, если по простому) являются истинными (true, 1). В остальных же случаях, где какой либо из операндов ложный, или ложны оба, значения выражения будет ложно.
Для наглядности смотрите таблицу:
Таблица истинности конъюнкция
| «A« | «B« | «A» и «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Конъюнкция
Конъюнкция может быть бинарной, то есть иметь всего два операнда (как например «A» «B») тернарной («A» «B» «C») или вообще иметь сколько угодно операндов, ( в этом случае она будет называться N-арной операцией) где n любое число.
Обозначения
Как я уже писал выше обозначения Конъюнкции встречаются совершенно разные приведу примеры:
a ⋀ b, a & b, a and b, a * b , ab в последнем варианте знак умножения точка может быть пропущен как и в обычном умножении. Как например в записи формулы используется запись подряд 7a + 2b где умножение между семеркой и «a» нету. Чаще всего используют запись «перевернутой галочки», ⋀ где она больше всего распространена в математике.
Дизъюнкция
Дизъюнкция — логическая операция которая обозначает логическое сложение. можно обозначить как «ИЛИ» потому что этот союз максимально похоже отражает суть дизъюнкции. Или этот операнд или тот, или сразу оба.
Также как и конъюкция это логическое выражение может быть двоичной или сколько угодно n- арной.
Считается истиной в почти во всех случаях кроме как два операнда ложных (False, 0)
Таблица истинности для дизъюнкции
| A | B | «A» или «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблица истинности Дизъюнкция
Обозначения
Дизъюнкцию чаще всего записывают как
a ⋁ b, a || b, a | b, a OR b, обратите пожалуйста внимание что в первом случае это не буква V, а другой знак «галочка вниз» которая обозначает дизъюнкцию
Инверсия
С инверсией всё достаточно просто, оно преобразует операнд в обратный ему. Например если изначально у нас было ложное высказывание, то оно станет истинным, а истинное же с инверсией станет ложным.
Обозначение
Обозначается оно обычно ¬, или записывается как «НЕ»
Таблица истинности Инверсия
| A | не «А« |
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
Таблица истинности инверсия
Абсолютно ничего сложного.
Давайте теперь рассмотрим следующую логическую операцию:
Импликация
Таблица импликация
| A | B | «A» → «B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности импликация
Обозначение
Обознается обычно знаком стрелочка →
Эквивалентность
Таблица Эквивалентность
| A | B | «A» ‘B» |
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Таблица истинности Эквивалентность
В основе работы логических схем и устройств персонального компьютера лежит специальный математический аппарат — математическая логика. Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем. Знание логики необходимо при разработке алгоритмов и программ, так как в большинстве языков программирования есть логические операции. Алгебру логики иначе называют алгеброй высказываний. В математической логике суждения называются высказываниями.
ВЫСКАЗЫВАНИЕ — это повествовательное предложение, о котором можно сказать, что оно истинно или ложно. Например: Земля — планета Солнечной системы. (Истинно) 2+8 n , где n — количество входных переменных.
Таблица может иметь вид:
Вопросы и задания. 1. Что такое высказывание? 2. Какие высказывания бывают? 3. Какие высказывания называются простыми, а какие — сложными? 4. Что не является высказыванием? 5. Какие предложения являются высказываниями? а) 3+2=5. б) Не шуметь! в) y 2 0. г) Окружностью называется множество всех точек на плоскости, расстояние которых до данной точки этой плоскости имеет заданную величину. д) Число символов в этом предложении равно 7. е) 3
Соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза “ИЛИ”, употребляемого в неисключающем смысле, называется логическим сложением (дизъюнкцией), а полученное составное высказывание — логической суммой. Пример высказывания, употребляемого в исключающем смысле: ”Председателем кооператива “Аметист” будет избран Иванов, или председателем кооператива “Аметист” будет избран Петров”. Здесь союз “или” имеет исключающий характер (две рассматриваемые возможности исключают одна другую: или то, или это, что-то одно). Два председателя на одну и ту же должность избраны быть не могут. Пример высказывания, употребляемого в неисключающем смысле: “Петя умеет плавать, или Петя умеет прыгать”. В этом предложении союз “или” имеет неисключающий характер (или то, или это, или и то и другое вместе); возможно и то, и другое.
Дизъюнкция обозначается знаком “+” или знаком “ “ (А + В или А В) Пример: — А: “6 — число кратное 3” — В: “19> 37” Логической суммой (А+В) или дизъюнкцией этих высказываний будет “Шесть — число кратное трем или 19>37”
Логическая операция дизъюнкция
соответствует союзу ИЛИ;
обозначается знаком или +,
иначе называется ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ .
Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Это определение можно обобщить для любого количества логических переменных, объединенных дизъюнкцией. А В С =0, только если А=0, В=0, С=0. Таблица истинности дизъюнкции имеет следующий вид:
Идёт приём заявок
Подать заявку 
Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Тема: Логика и логические операции
Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций . Способствовать формированию умения различать виды логических операций , усвоения принципа составления таблиц истинности для логических операций .
Учащиеся должны знать что такое логика, логические операции.
Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями
I . Организационный момент
II . Проверка домашнего задания
Работа с кроссвордом «Перевод чисел с одной СС в другую»
Изучение нового материала
Логика (от греч. logike) — это наука о способах доказательств.
Логика -это наука о формах и законах человеческого мышления, в частности, о способах доказательств и опровержений.
Высказывание — повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается.
Пример простых высказываний: «Все сосны являются деревьями». Если высказывание соответствует действительности, оно истинное , а если не соответствует- ложное.
Высказывания обозначаются заглавными буквами латинского алфавита. Например значение выражения А= «Все розы- это цветы» можно записать так: А=1. Значение высказывания В= «Все мухи-это птицы»: В=0. Высказывания могут быть общими (когда речь идет о группе объектов) или частными. Например : « В любом треугольнике сумма углов равна 180 º» — общее высказывание. «Существуют черные кошки с белыми лапами»- частное.
Сложным называется высказывание, состоящее из простых, соединенных каким-либо союзом.
Логическая операция — операция над высказываниями, позволяющая составлять новые высказывания путем соединения более простых.
Существует три базовые логические операции- конъюнкция, дизъюнкция и отрицание (инверсия)
Конъюнкция (логическое умножение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «И» иначе называется логическим умножением. Обозначается А&В или А˄В.
А- «Утки зимуют на юге»
В- «Лето утки проводят на севере»
С- «»Утки не совершают перелетов»
А˄В˄С = «Утки не совершают перелетов, и зимуют на юге, и лето проводят на севере»- результат конъюнкции получил ложное высказывание.
Дизъюкция ( логическое сложение)-это двухместная логическая операция, соответствует союзу «ИЛИ», иначе называется логическим сложением. Обозначается А˅В.
А- «Сегодня я жду в гости Петю»
В- «Сегодня я жду в гости Аню»
Соединяем союзом «ИЛИ» получается сложное высказывание- логическая сумма
«Сегодня я жду в гости Петю или Аню» А˅В.
Отрицание (инверсия)- это одноместная логическая операция, соответствует частице «НЕ», иначе называется логическим отрицанием. Обозначается ¬А, Ā.
Петя будет дежурным – А.
Петя не будет дежурным- Ā- отрицание.
А= «Шесть разделить на два равно трем»-истинное высказывание
Ā= «Шесть разделить на два не равно трем»- логическое отрицание ложно.
IV . Закрепление изученного материала
Из простых высказываний постройте сложные высказывания, используя логические связки «И», «ИЛИ» и определите их истинность.
А- «Все ученики изучают информатику»
В- «Все ученики изучают иностранный язык»
А˄В= «Все ученики изучают информатику и иностранный язык»
Ербол старше Мадины. Салима старше Мадины
Красный мяч больше зеленого.Красный мяч больше желтого
Завтра пойдет снег.Завтра будет холодно.
Кайрат делает уроки. Кайрат смотрит футбол.
Айгуль обедает. Айгуль учит стихотворение.
Укажите какие высказывания простые, а какие сложные.
Идет урок информатики
Число 3 больше числа 2.
Я смотрел спектакль «Настоящие друзья»
Астана, Париж и Москва- это столицы государств.
Завтра ожидается дождь или мокрый снег.
Выставление оценок за домашнюю работу
Запишите в тетрадь без знака отрицаний: ― (a ).
Повторить конспект и пересказ и выучить определения логических операций.