Логи́ческий ве́нтиль — базовый элемент цифровой схемы, выполняющий элементарную логическую операцию [1] , преобразуя таким образом множество входных логических сигналов в выходной логический сигнал. Логика работы вентиля основана на битовых операциях [2] с входными цифровыми сигналами в качестве операндов. При создании цифровой схемы вентили соединяют между собой, при этом выход используемого вентиля должен быть подключён к одному или к нескольким входам других вентилей. В настоящее время в созданных человеком цифровых устройствах доминируют электронные логические вентили на базе полевых транзисторов, однако в прошлом для создания вентилей использовались и другие устройства, например, электромагнитные реле, гидравлические устройства, а также механические устройства. В поисках более совершенных логических вентилей исследуются квантовые устройства [3] [4] , биологические молекулы [5] , фононные тепловые системы [6] .
В цифровой электронике логический уровень сигнала представлен в виде уровня напряжения (попадающего в один из двух диапазонов) или в виде значения тока. Это зависит от типа используемой технологии построения электронной логики [7] . Поэтому любой тип электронного вентиля требует наличия питания для приведения выходного сигнала к необходимому уровню.
Содержание
История [ править | править код ]
Впервые математически точно двоичная система счисления была подробно описана немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (публикация от 1705 года). Он также разъяснил, как с помощью этой системы можно объединить принципы арифметики и логики.
Первые логические вентили были реализованы механически. В 1837 году английский изобретатель Чарльз Бэббидж разработал вычислительную машину, названную им аналитической (англ. Analytical Engine ), которая считается прообразом современного компьютера.
В 1847 году английский математик и логик Джордж Буль в своём трактате «Математический анализ логики» (англ. The Mathematical Analysis of Logic ) заложил основы современной алгебры логики, связав её с логикой высказываний. При этом он ввёл свою алгебраическую систему, которая содержала следующие функции: конъюнкция (логическое умножение, оператор «AND»), дизъюнкция (логическое сложение, оператор «OR») и отрицание (оператор «NOT»). Впоследствии данная алгебра была названа булевой.
В том же 1847 году шотландский математик и логик Огастес де Морган опубликовал правила, связывающие пары логических операций при помощи логического отрицания (Законы де Моргана).
В 1881 г. американский математик и логик Чарльз Сандерс Пирс теоретически доказал, что функция «инверсия дизъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Пирса», знак операции — стрелка Пирса ↓. Позже, элемент, реализующий данную функцию, стали называть элементом Пирса или «ИЛИ-НЕ» (англ. NOR gate , см. таблицу). Данная работа была опубликована только в 1933 году.
В 1913 г. американский математик и логик Генри Морис Шеффер теоретически доказал, что функция «инверсия конъюнкции» является универсальной и позволяет заменить все другие логические функции. Данная функция получила имя «функция Шеффера», знак операции — штрих Шеффера |. Позже элемент, реализующий данную функцию, стали называть элементом Шеффера или «И-НЕ» (англ. NAND gate , см. таблицу).
В 1927 г. российский советский математик и логик Иван Иванович Жегалкин представил алгебру логики как арифметику вычетов по модулю 2. Данная универсальная функция получила позднее название «полином Жегалкина», а знак операции — ⊕ <displaystyle oplus > 
. Позже элемент, реализующий данную функцию, стали называть «исключающее ИЛИ» (англ. XOR gate ).
В 1935 г. немецкий инженер Конрад Цузе разрабатывает для своей вычислительной машины Z1 первые действующие электромеханические вентили.
В 1906 г. американский изобретатель Ли де Форест вводит в вакуумную лампу Джона Флеминга третий электрод — управляющую сетку и получает триод, который может работать не только в качестве усилителя электрических сигналов, но и в качестве простейшего переключателя (вентиля).
В 1947 г. Уильям Шокли, Джон Бардин и Уолтер Браттейн в лабораториях Bell Labs впервые создают действующий биполярный транзистор. Позднее транзисторы заменили вакуумные лампы в большинстве электронных устройств, совершив революцию в создании интегральных схем.
Символы и таблицы истинности для базовых логических вентилей показаны на рисунке. Таблица истинности описывает, какой комбинации входных сигналов будет соответствовать определенный выходной сигнал.
Схема «И» (AND) будет генерировать выходной логический сигнал «1», сели оба входных сигнала также имеют уровень «1». Другими словами: выход равен «1», когда входные сигналы в выражении «А И В» равны «1».
Рис. Логические вентили и их таблицы истинности
Схема «ИЛИ» (OR) формирует выход «1» по выражению «А ИЛИ В», когда один или оба входных сигнала равны «1». Опять же для этой схемы могут быть использованы более двух входов.
Схема «НЕ» (NOT) является очень простым прибором, где выходной сигнал всегда будет находиться в противоположном логическом состоянии, нежели входной сигнал. В этом случае вход и выход связаны как «А = NOT В» и, конечно же, этот прибор имеет только один вход и один выход.
Каждая из схем И и ИЛИ может бить скомбинирована с вентилем НЕ, чтобы образовать схему И-НЕ (NAND) и схему ИЛИ-НЕ (NOR), соответственно. Оказалось, что эти две схемы являются наиболее универсальными и позволяют конструировать сложные логические цепи. Выходной сигнал этих схем есть инверсия выходного сигнала первоначальных схем И и ИЛИ.
Наконец, схема, известная как «исключающее ИЛИ» (XOR), может иметь только два входа. Эта схема будет формировать выходной сигнал «1», когда выполнятся условие А ИЛИ В, но при этом ни один из входных сигналов не равен другому.
Читайте также:
- III. Социально-психологические методы.
- IX. Логические основы ЭВМ. Кодирование данных в ЭВМ
- Административная ответственность за экологические правонарушения
- Акцентологические нормы
- Акцентологические нормы (нормы ударения)
- Антропологические науки, их роль в воспитании
- Базисные логические элементы в КМДП
- Базовые биологические понятия
- Базовые логические элементы
- Базовые логические элементы компьютера
- Биологические (естественные) потребности
- Биологические аспекты старения. Основные теории старения.
В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы. Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.
Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.
Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов. В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.
Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.
Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.
1) Инверсия (логическое отрицание).
Соответствующие выражения языка:
Построим таблицу истинности для инверсии. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Круг будет содержать значения множества А (значит все что входит в прямоугольник, но не входит в круг будет множеством не А). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания во множество А и не А внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, попадание во множество не А на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для инверсии.
| А | не А |
| нет | да |
| да | нет |
| x | f |
В ЭВМ операция инверсии физически реализуется стандартным логическим элементом «не» – инвертором.
2) Дизъюнкция (логическое сложение).
Соответствующие выражения языка:
· Х или Y или оба
Построим таблицу истинности для дизъюнкции. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Первый круг будет содержать значения множества А, второй круг значения множества В. Множеством А или В будет объединение этих кругов (на рисунке закрашена серым цветом). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания во множество А, В и А или В внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, В на у, попадание во множество А или В на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для дизъюнкции.
| x | y | x Ú у |
| А | В | А или В |
| Нет | Нет | Нет |
| Нет | Да | Да |
| Да | Нет | Да |
| Да | Да | Да |
В ЭВМ операция дизъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «или» — дизъюнктером.
3) Конъюнкция (логическое умножение).
Соответствующие выражения языка:
· Х несмотря на Y
· Х в то время, как Y
Построим таблицу истинности для конъюнкции. Изобразим прямоугольником множество всех значений. Первый круг будет содержать значения множества А, второй круг значения множества В. Множеством А и В будет пересечение этих кругов (на рисунке закрашена темно-серым цветом). Будем «бросать» точку в прямоугольник с множествами. Результаты попадания в множество А, В и А и В внесем в левую таблицу. В правой таблице заменим попадание во множество А на х, В на у, попадание во множество А и В на f, «нет» на 0, «да» на 1. Правая таблица и есть таблица истинности для конъюнкции.
| А | В | А или В |
| Нет | Нет | Нет |
| Нет | Да | Нет |
| Да | Нет | Да |
| Да | Да | Да |
| x | y | x&у |
В ЭВМ операция конъюнкции физически реализуется стандартным логическим элементом «и» — конъюнктером.
Реализуя первые три операции, можем построить любое устройство компьютера. Прежде, чем изучать последние две операции рассмотрим тему:
Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.
Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.
Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.
Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.
Дата добавления: 2014-01-06 ; Просмотров: 640 ; Нарушение авторских прав? ;
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет