X

НСразвСтвлСнная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм

ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСдставляСт собой ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний ΠΈ являСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚ΠΎΠΊ Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ: .

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , Π° напряТСниС Π½Π° индуктивности , напряТСниС Π½Π° Смкости — .

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для рассматриваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° UL + UC Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ UL–UC,

Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . Но ; , ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ,ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.

ВвСдя ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ,Π³Π΄Π΅ Z–полноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ рассматриваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСлится ΠΊΠ°ΠΊ:

.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Смкостным сопротивлСниями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

43. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ сопротивлСний ΠΈ мощности Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. РСзонанс напряТСний.

Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Z, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ X сопротивлСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний:

Если ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ P ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Q мощности ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (см. рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅).

ГрафичСскоС прСдставлСниС элСктричСских мощностСй.

РСзонанс напряТСний.

РСзонансом напряТСний Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ явлСниС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с напряТСниСм источника. УсловиСм рСзонанса напряТСний являСтся равСнство Π₯ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π₯L = XC , здСсь X – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Но , Π° , Π³Π΄Π΅ f– частота источника питания. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

РСшив это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ f, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ наступаСт рСзонанс напряТСний Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

.

ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний частота источника Ρ€Π°Π²Π½Π° собствСнной частотС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

ЭлСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ прСдставляСт собой ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ случай ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ соСдинСния Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… сопротивлСний ΠΈ являСтся ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρ„Π°Π·Ρƒ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚.Π΅. Ρ‚ΠΎΠΊ Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ измСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ: .

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ , Π° напряТСниС Π½Π° индуктивности , напряТСниС Π½Π° Смкости — .

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для рассматриваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° UL + UC Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ UL–UC,

Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ . Но ; , ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ,ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

.

ВвСдя ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ,Π³Π΄Π΅ Z–полноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ рассматриваСмой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ опрСдСлится ΠΊΠ°ΠΊ:

.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Смкостным сопротивлСниями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

43. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ сопротивлСний ΠΈ мощности Π² Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. РСзонанс напряТСний.

Если ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Z, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ X сопротивлСния ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний:

Если ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сторону Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΊ I, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ S, Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ P ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Q мощности ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ мощностСй этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (см. рисунок Π½ΠΈΠΆΠ΅).

ГрафичСскоС прСдставлСниС элСктричСских мощностСй.

РСзонанс напряТСний.

РСзонансом напряТСний Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ явлСниС Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с напряТСниСм источника. УсловиСм рСзонанса напряТСний являСтся равСнство Π₯ = 0 ΠΈΠ»ΠΈ Π₯L = XC , здСсь X – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской Ρ†Π΅ΠΏΠΈ. Но , Π° , Π³Π΄Π΅ f– частота источника питания. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

РСшив это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ f, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ частоты, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ наступаСт рСзонанс напряТСний Π² этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ:

.

ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний частота источника Ρ€Π°Π²Π½Π° собствСнной частотС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°.

НСразвСтвлСнная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм R ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ L ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΊ источнику ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния. Π’ соотвСтствии со Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΠΈΡ€Ρ…Π³ΠΎΡ„Π°

Π³Π΄Π΅ ua ΠΈ ua uL – активная ΠΈ индуктивная ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ напряТСния, Π’

НапряТСниС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ‚ΠΎΠΊ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†. АмплитудноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния

Π³Π΄Π΅ Uam = ImΒ·R – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ напряТСния, Π’; ULm = LΒ·ImΒ·w – Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡ‚ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ напряТСния, Π’.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния

На рис. 2. прСдставлСна вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ†Π΅ΠΏΠΈ, Π³Π΄Π΅ напряТСния U, Ua, UL ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ напряТСний для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ.

Π£Π³ΠΎΠ» сдвига Ρ„Π°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ (Ом)

I=U/Z

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Z графичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний (рис.3.) , Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ R ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ XL сопротивлСния Π² соотвСтствии с Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (12). Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° напряТСний Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх Π΅Π³ΠΎ сторон Π½Π° I.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мощности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ срСднСму Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ мощности Π² Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности Π :

P=U·I·cosφ=Ua·I=I 2 ·R

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ cos φ– коэффициСнт мощности. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ напряТСнии активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся ΠΎΡ‚ нуля (ΠΏΡ€ΠΈ Ο†= Ο€/2) Π΄ΠΎ максимального значСния (ΠΏΡ€ΠΈ Ο† =0).

QL=U·I·sinφ=UL·I = I 2 ·XL

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (В·А):

S=UΒ·I

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ мощности ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй (рис. 4), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

НСразвСтвлСнная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнным рСзистором ΠΈ кондСнсатором ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ i = Im sin Ο‰t , Ρ‚ΠΎ напряТСниС Π½Π° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ сопротивлСнии uΠ° совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Π° напряТСниС Π½Π° кондСнсаторС uс отстаСт ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο€/2. НапряТСниС Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Амплитуда этого напряТСния

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния

, ΠΈΠ»ΠΈ

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ Ома для Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΈ напряТСния

Π³Π΄Π΅ Z — ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

БопротивлСния Z, R ΠΈ XCграфичСски ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ сторонами Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний для Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-Смкостной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ (рис. 5)

R
XΠ‘

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ, Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ мощности Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлалось для Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниями. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π , Q, ΠΈ S ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мощностСй. (рис. 6).

QΠ‘

НСразвСтвлСнная Ρ†Π΅ΠΏΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Если Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинСнными рСзистором R, ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ L ΠΈ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π‘ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΊ i = Im Β·sin Ο‰t , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π° Π·Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ… этой Ρ†Π΅ΠΏΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…:

Амплитуда этого напряТСния

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСния

Π³Π΄Π΅ Π₯=XL — XC— Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ.

На рис.7 прСдставлСны вСкторная Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сопротивлСний Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ R L C ΠΏΡ€ΠΈ XL>XC.

Из Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° сопротивлСний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сдвиг ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ напряТСниСм ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ

cos Ο†= Ua/U = R/Z

Активная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

P=U·I·cosφ

Q=U·I·sinφ

Полная ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

XL
X
R

РСзонанс напряТСний.

Π’ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ‚Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ RLC ΠΏΡ€ΠΈ равСнствС Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… XL = XC сопротивлСний наступаСт рСзонанс напряТСний:

ω·L= 1/(ω·C),

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° угловая рСзонансная частота

ПолноС сопротивлСниС Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ минимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’ΠΎΠΊ Π² Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ постоянствС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ значСния Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния U ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ совпадаСт ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ с напряТСниСм, Ρ‚.Π΅. Ο†=0 ΠΈ коэффициСнт мощности cos Ο†=1.

ΠŸΡ€ΠΈ рСзонансС напряТСний падСния напряТСний UL ΠΈ UC находятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ„Π°Π·Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой UL = UC ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Вопросы для самоконтроля

1. КакиС значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΊΠ° Π’Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅?

2. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„Π°Π·Π°, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ„Π°Π·Π°, сдвиг Ρ„Π°Π·?

3. Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ?

4. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ?

5. КакиС элСмСнты Ρ†Π΅ΠΏΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ?

6. ΠžΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² зависит Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ сопротивлСниС?

7. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ мощности. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅?

8. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ рСзонанс напряТСний? Какими ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠ½ характСризуСтся?

Лабораторная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° β„–3 «ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС ΠΊΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΠΈ индуктивности ΠΈ кондСнсатора»

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½.

Adblock
detector
Домострой