Найти токи по закону кирхгофа

Автор: | 12.03.2024

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 1 Домострой

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 2 Домострой

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 3 Домострой

Все эти три уравнения образуют систему

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 4 Домострой

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 5 Домострой

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 6 Домострой

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 7 ДомостройЗатем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 8 Домострой

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 9 Домострой

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 10 ДомостройДля этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 11 ДомостройБаланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

dprm help Домострой

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

d 196 Домострой

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.

d 197 Домострой

Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей «b» ветвей с активными и пассивными элементами и «у» узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь.

Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (y — I) уравнений.

Недостающие уравнения в количестве b — (у — I) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

Порядок выполнения расчета:

  1. выделяют в электрической цепи ветви, независимые узлы и контуры;
  2. с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;
  3. составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков:
  1. токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком «плюс», а токи, направленные от узла,- со знаком «минус» (для первого закона Кирхгофа);
  2. ЭДС и напряжение на резистивном элементе (RI) берутся со знаком»плюс», если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении — со знаком «минус»;
  • решая систему уравнений, находят токи в ветвях. При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей.
  • Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что выбранные ранее произвольные направления тока оказались ошибочными. Это следует учитывать, например, при построении потенциальной диаграммы, где следует знать истинное направление тока.

    На рис. 4, а изображена исходная электрическая схема, для которой следует рассчитать токи в ветвях. Направления токов и обхода контуров приведены на рис. 4, б.

    d 198 Домострой

    Система уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, имеет вид

    Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

    Задача 1

    Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 1 Домострой

    Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

    Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 2 Домострой

    Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

    На примере первого контура – ток I1 и I3 совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

    Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 3 Домострой

    Все эти три уравнения образуют систему

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 4 Домострой

    Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 5 Домострой

    Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

    Задача 2

    Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 6 Домострой

    Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 7 ДомостройЗатем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 8 Домострой

    На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 9 Домострой

    Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 10 ДомостройДля этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

    primery resheniya zadach na zakony kirkhgofa 11 ДомостройБаланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

    Читайте также  Настенные цветочницы из металла

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *