Найти центр неправильной фигуры

Исходя из полученных ранее общих формул, можно указать способы определения координат центров тяжести твердых тел:

• 1 Аналитический (путем интегрирования).
• 2 Метод симметрии. Если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то его центр тяжести лежит соответственно в плоскости симметрии, оси симметрии или в центре симметрии.
• 3 Экспериментальный. (метод подвешивания тела).
  Этот способ подходит в основном для плоских и линейных тел.

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Если тебе практически надо, то берешь линейку и карандаш. Расчерчиваешь 6-7 диагоналей от каждой выпуклости картона. и получаешь точку пересечения всех этих линий. А потом вставляешь иголку в эту точку, и в принципе, эта точка и должна стать центром тяжести данной картонки. А если нет, то оень близко к ней

Прямоугольник. Так как прямоугольник имеет две оси симметрии , то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии, т.е. в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Треугольник. Центр тяжести лежит в точке пересечения его медиан. Из геометрии известно, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 1:2 от основания.

Круг. Так как круг имеет две оси симметрии, то его центр тяжести находится на пересечении осей симметрии.

Полукруг. Полукруг имеет одну ось симметрии, то центр тяжести лежит на этой оси. Другая координата центра тяжести вычисляется по формуле: .

Многие конструктивные элементы изготавливают из стандартного проката – уголков, двутавров, швеллеров и других. Все размеры, а так же геометрические характеристики прокатных профилей это табличные данные, которые можно найти в справочной литературе в таблицах нормального сортамента (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

Пример 1. Определить положение центра тяжести фигуры, представленной на рисунке.

Решение:

Выбираем оси координат, так чтобы ось Ох прошла по крайнему нижнему габаритному размеру, а ось Оу – по крайнему левому габаритному размеру.

Разбиваем сложную фигуру на минимальное количество простых фигур:

Вычисляем площадь каждой простой фигуры, её координаты центра тяжести. Результаты вычислений заносим в таблицу

Площадь фигуры А,

Координаты центра тяжести

=20·10=200

Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:

Пример 2. Определить координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листа и прокатных профилей.

Выбираем оси координат, так как показано на рисунке.

Обозначим фигуры номерами и выпишем из таблицы необходимые данные:

– швеллер №10; высота h=100 мм; ширина b=46 мм; площадь сечения ;

— двутавр №16; высота h=160 мм; ширина b=81 мм; площадь сечения ;

– лист 5х100; толщина 5 мм; ширина 100 мм.

Вычисляем координаты центра тяжести каждой фигуры. Составное сечение симметрично, поэтому центр тяжести находится на оси симметрии и координата . Результаты вычислений заносим в таблицу

Площадь фигуры А,

Координаты центра тяжести

=10,9

Вычисляем координаты центра тяжести фигуры по формулам:

Лабораторная работа №1 «Определение центра тяжести составных плоских фигур»

Цель: Определить центр тяжести заданной плоской сложной фигуры опытным и аналитическим способами и сравнить их результаты.

Порядок выполнения работы

Начертить в тетрадях свою плоскую фигуру по размерам, с указанием осей координат.

Определить центр тяжести аналитическим способом.

Разбить фигуру на минимальное количество фигур, центры тяжести которых, мы знаем, как определить.

Указать номера площадей и координаты центра тяжести каждой фигуры.

Вычислить координаты центра тяжести каждой фигуры.

Вычислить площадь каждой фигуры.

Вычислить координаты центра тяжести всей фигуры по формулам (положение центра тяжести нанести на чертеж фигуры):

;

Записать координаты центра тяжести.

Определить центр тяжести опытным путем на установке для определения координат центра тяжести.

Вырезать данную фигуру из тонкого картона.

Определить центр тяжести своей фигуры на установке.

Установка для опытного определения координат центра тяжести способом подвешивания состоит из вертикальной стойки 1 (см. рис.), к которой прикреплена игла 2. Плоская фигура 3 изготовлена из картона, в котором легко проколоть отверстие. Отверстия А и В прокалываются в произвольно расположенных точках (лучше на наиболее удаленном расстоянии друг от друга). Плоская фигура подвешивается на иглу сначала в точке А, а потом в точке В. При помощи отвеса 4, закрепленного на той же игле, на фигуре прочерчивают карандашом вертикальную линию, соответствующую нити отвеса. Центр тяжести С фигуры будет находиться в точке пересечения вертикальных линий, нанесенных при подвешивании фигуры в точках А и В.

Приклеить фигуру с определенным центром тяжести в тетрадь.

Записать значения координат центра тяжести, найденных при подвешивании фигур:

Сравнить результаты: ;

Задание для лабораторной работы. Номер схемы соответствует Вашему порядковому номеру в журнале.

«>