Еще одной характеристикой гармонических колебаний является фаза колебаний.
Как нам уже известно, при заданной амплитуде колебаний, в любой момент времени мы можем определить координату тела. Она будет однозначно задаваться аргументом тригонометрической функции φ = ω0*t. Величина φ, которая стоит под знаком тригонометрической функции, называется фазой колебаний.
Для фазы единицами измерения являются радианы. Фаза однозначно определяет не только координату теда в любой момент времени, но так же скорость или ускорение. Поэтому считается, что фаза колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.
Конечно же при условии что задана амплитуда колебаний. Два колебания, у которых одинаковые частота и период колебаний могут отличаться друг от друга фазами.
Если выразить время t в количестве периодов, которые пройдены от начала колебаний, то любому значению времени t, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Например, если взять время t = Т/4, то этому значению будет соответствовать значение фазы pi/2.
Таким образом, мы можем изобразить график зависимости координаты не от времени, а от фазы, и получим точно такую же зависимость. На следующем рисунке представлен такой график.
Начальная фаза колебаний
При описании координаты колебательного движения мы использовали функции синуса и косинуса. Для косинуса мы записывали следующую формулу:
Но мы можем описать эту же траекторию движения и с помощью синуса. При этом нам необходимо сдвинуть аргумент на pi/2, то есть отличие синуса от косинуса — pi/2 или четверть периода.
Значение pi/2 называется начальной фазой колебания. Начальная фаза колебания — положение тела в начальный момент времени t = 0. Для того, чтобы заставить маятник колебаться, мы должны вывести его из положения равновесия. Мы можем это сделать двумя путями:
- Отвести его в сторону и отпустить.
- Ударить по нему.
В первом случае, мы сразу же изменяем координату тела, то есть, в начальный момент времени координата будет равна значению амплитуды. Для описания такого колебания удобнее использовать функцию косинуса и форму
либо же формулу
где φ- начальная фаза колебания.
Если мы ударим по телу, то в начальный момент времени его координата равняется нулю, и в таком случае удобнее использовать форму:
Два колебания, которые различаются только начальной фазой, называются сдвинутыми по фазе.
Например, для колебаний описанных следующими формулами:
сдвиг фаз равен pi/2.
Сдвиг фаз еще иногда называют разностью фаз.
На следующем рисунке представлены два колебания сдвинутые друг относительно друга на разность фаз pi/2.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Гармонические колебания: амплитуда и период колебаний
Следующая тема:   Превращение энергии при гармонических колебаниях: формулы и рисунки
Все неприличные комментарии будут удаляться. При расчетах, связанных с циклическими явлениями (например, при описании колебаний математического маятника) важно уметь находить состояние системы, с которого начался отсчет процесса — начальную фазу. Фаза представляет собой угловую координату, описываемую формулой $varphi = ω_0 cdot t$, где $ω_0$ — угловая скорость, $t$ — прошедшее время. Выбрав в качестве единицы измерения углов радианы, формулу можно переписать как $varphi = 2 cdot pi cdot frac где $2 cdot pi$ — количество радиан в полном цикле, $T$ — период одного колебания. Отношение $frac Фазы циклических процессов с одинаковыми угловыми скоростями и длящиеся одинаковое время, могут отличаться в связи с тем, что они в момент начала наблюдений находились в разных состояниях. Такая разница называется сдвигом фаз. Например, углы отклонения от вертикали двух идентичных маятников, колеблющиеся с одинаковой частотой, могут различаться. Это зависит от того, на какой начальный угол каждый из них был отклонен в момент начала отсчета времени. Сдвиг фаз может быть обусловлен тем, что маятники были запущены в разное время (до начала отсчета), или одному из них при меньшем начальном отклонении от вертикали было придано дополнительное угловое ускорение за счет удара и т.п. Попробуй обратиться за помощью к преподавателям Циклический процесс, в отличие от движения по незамкнутой траектории, характеризуется повторяемостью некоторой характеристики (например, напряжения в сети переменного тока), что можно описать с помощью функций синуса или косинуса: $x = A cdot cos(ω_0 cdot t + varphi)$, $x = A cdot sin(ω_0 cdot t + varphi)$. где $A$ — амплитуда (максимальный размах) колебаний, $varphi$ — начальная фаза. Функцией синуса удобнее пользоваться, когда угловая координата тела в момент начала наблюдений равна нулю, функцией косинуса — когда имеет место сдвиг фаз. Так, "косинус фи" — устойчивое понятие, применяемое в электротехнике при описании переменного тока. Найти начальную фазу колебаний с амплитудой $A = 0,2 м$, если в момент начала измерений $t_0$ смещение циклического параметра $x$ составляло $-0,2 м$. Подставим в уравнение числовые значения: $x = A cdot sin(omega_0 cdot t + varphi)$ $-0,2 = 0,2 cdot sin(omega_0 cdot 0 + varphi) implies -0,2 = 0,2 cdot sin(varphi)$ Ответ: колебания начались с фазы $1frac<1> <2>pi$ Задай вопрос специалистам и получи Фаза колебаний — это аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Для гармонических колебаний: где φ = ωt + φ0 — фаза колебания, А — амплитуда, ω — круговая частота, t — время, φ0 — начальная (фиксированная) фаза колебания; в момент времени t = 0φ = φ0. Фаза выражается в радианах. Фаза гармонического колебания при постоянной амплитуде определяет не только координату колеблющегося тела в любой момент времени, но и скорость и ускорение, которые тоже изменяются по гармоническому закону (скорость и ускорение гармонических колебаний — это первая и вторая производные по времени функции (см. рис. ниже), которые, как известно, снова дают синус и косинус). Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени. Два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами. Так как ω = 2π/Т, то Отношение t/T показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Сплошная кривая на рисунке — это зависимость координаты от времени и одновременно от фазы колебаний (верхние и нижние значения на оси абсцисс соответственно) для точки, совершающей гармонические колебания по закону: Здесь начальная фаза равна нулю φ0 = 0. В начальный момент времени амплитуда максимальна. Это соответствует случаю колебаний тела, прикрепленного к пружине (или маятника), которое в начальный момент времени отвели от положения равновесия и отпустили. Описание колебаний, начинающихся из положения равновесия (например, при кратковременном толчке покоящегося шарика), удобнее вести с помощью функции синуса: Как известно, cos φ = sin (φ + π/2), поэтому колебания, описываемые уравнениями x = xm cos ω0 t и x = xm sin ω0 t, отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или сдвиг фаз, составляет π/2. Чтобы определить сдвиг фаз, нужно колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус. Пунктирная кривая на рисунке выше (это график уравнения x = xm sin ω0 t) сдвинута относительно сплошной на π/2. |