На какой диапазон частот рассчитан колебательный контур

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2 мГн, а емкость может изменяться от С = 69 пф до С = 533 пф?

Дано:

L = 2мГн = 0,002 Гн

С ₁ = 69 пф = 69 · 10 -12 Ф

Решение:

По формуле Томсона период колебаний контура

Длина связана с периодом колебаний

Ответ: ;

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t₁, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t₁ = .
По истечении времени t₁, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E_C будет равна E_L. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t₂ = t₁, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t₁ и t₂ составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t₃, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t₄), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t₁ + t₂ + t₃ + t₄ составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X_L=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X_C=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт ёмкости:

Расчёт индуктивности:

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Задача: Рассчитать перестраиваемый колебательный контур, покрывающий частотный диапазон f_min…f_max. Этот контур состоит из неперестраиваемой катушки с индуктивностью L и перестраиваемого КПЕ с емкостью в пределах C_min…C_max. Частоты и параметры контура связаны между собой формулой Томпсона.

; (1,2)

Составим из этих формул систему уравнений, предварительно убрав знаменатели:

(3)

Из первого уравнения выведем индуктивность:

(4)

Подставив ее во второе уравнение и выполнив простые математические преобразования, получим:

или (5)

В итоге мы получили правило: Диапазон перестройки КПЕ (отношение его максимальной емкости к минимальной) должно равняться квадрату диапазона перестройки частот (отношения верхней граничной частоты контура к нижней).

Выбрав КПЕ с соответствующим диапазоном перестройки, можно рассчитать необходимую индуктивность по формуле (4). В связи с вышесказанном следует предостеречь начинающих радиолюбителей от желания перекрыть одним контуром слишком большой диапазон частот. Например, для диапазона 525..1600 кГц (радиовещательный СВ диапазон) частота перестраивается в 3 раза, значит, КПЕ должен перестраиваться в 9 раз… На практике это вполне осуществимо. А вот чтоб, например, покрыть целиком весь диапазон СВ (0,3..3 МГц), как в прочем и любой другой диапазон, будь это СДВ, ДВ, КВ, и т.д., необходим КПЕ, перестраиваемый уже в 100 раз. Изготовление или покупка такого КПЕ или варикапа, я думаю, задача затруднительная.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студентов недели бывают четные, нечетные и зачетные. 9496 — | 7460 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно