Модуль напряжённости электрического поля в плоском воздушном конденсаторе ёмкостью 50 мкФ равен 200 В/м. Расстояние между пластинами конденсатора 2 мм. Чему равен заряд этого конденсатора? Ответ выразите в микрокулонах.
Напряженность поля в конденсаторе может быть вычислена по формуле:
Заряд на обкладках конденсатора связан с емкостью и напряжением:
 , |
(4.8) |
где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора, d – расстояние между ними.
Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя. Электрический диполь – система двух равных по модулю разноименных зарядов (+Q, — Q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя (прямой, проходящей через оба заряда) от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними, называется плечом диполя l.
Вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда q на плечо l, называется дипольным электрическим моментом
 , |
(4.9) |
Величина дипольного момента в первом приближении прямо пропорциональна приложенному полю E.
Число силовых линий, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой составляет угол α с вектором Е, определяет поток вектора электрической напряженности, т.е.
, (4.10)
где En – проекция вектора напряженности Е на нормаль n к площадке dS (рис. 4.3).
Для произвольной замкнутой поверхности S, поток вектора напряженности
 |
(4.11)
Поток вектора напряженности зависит только от алгебраической суммы зарядов, охватываемых этой поверхностью, т.е.
(4.12)
Выражение (4.12) составляет суть теоремы Гаусса: поток вектора 
сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную 
.
Скачкообразное изменение вектора напряженности электрического поля и числа линий напряженности на границе диэлектриков создает ряд неудобств при расчете электрических полей. Поэтому вводят вспомогательное поле
. (4.13)
Вектор 
, равный произведению вектора напряженности электрического поля на абсолютную диэлектрическую проницаемость среды в данной точке, носит название вектора электрического смещения.
По теореме Гаусса поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность численно равен алгебраической сумме находящихся внутри этой поверхности зарядов
. (4.14)
Между потоком вектора электрического смещения и числом силовых линий напряженности имеется числовое равенство
, (4.15)
где ρ – объемная плотность зарядов, V – объем, в котором заключен заряд.
Вычисление напряженности поля системы электрических зарядов с помощью принципа суперпозиции электростатических полей можно значительно упростить, используя теорему Гаусса (4.15), определяющую поток вектора напряженности электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность.
Рассмотрим примеры расчета электростатических полей в вакууме с использованием теоремы Гаусса.
Равномерно заряженная бесконечная плоскость создает однородное электростатическое, модуль напряженности которого равен
 , |
(4.16) |
где σ – поверхностная плотность зарядов, ε – диэлектрическая проницаемость среды, ε0 – электрическая постоянная.
Две равномерно, с одинаковой поверхностной плотностью, и разноименно заряженные бесконечные параллельные плоскости (например, плоский конденсатор) создают однородное электростатическое поле в пространстве между плоскостями с напряженностью, модуль которого равен
 . |
(4.17) |
Если плоскость представляет собой диск радиусом R, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из центра диска на расстоянии а от нее
 |
(4.18) |
Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью (или цилиндром)
 , |
(4.19) |
где τ – линейная плотность заряда на нити, a – расстояние от нити до заряда. Если нить имеет конечную длину, то напряженность поля в точке, находящейся на перпендикуляре, восстановленном из середины нити на расстоянии а от нее,
 |
(4.20) |
где Θ – угол между направлением нормали к нити и радиус – вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концу нити.
Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферойрадиусом R на расстоянии r от центра сферы
 |
(4.21) |
где Q – заряд сферы.
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; Нарушение авторского права страницы
Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье нам предстоит разобраться, из чего они состоят, как работают и для чего применяются 🙂
Давайте, в первую очередь, рассмотрим устройство конденсаторов, а затем уже плавно перейдем к их основным видам и характеристикам, а также к процессам зарядки/разрядки. Как видите, нам сегодня предстоит изучить много интересных моментов 😉
Плоский конденсатор.
Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:
Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины – обкладками конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).
А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле, изображенное стрелками на нашей схеме. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит 🙂
Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:
Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:
- положительно заряженная пластина (+q) создает поле, напряженность которого равна
- отрицательно заряженная пластина (-q) создает поле, напряженность которого равна E_
Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:
Здесь 
– это поверхностная плотность заряда: 
. А 
– диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:
Но направления векторов разные – внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне – в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:
А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто – слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0 🙂
Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.
С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:
Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?
Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника, в связи с чем на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора, в результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока, после этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.
При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:
В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.
Как видите, здесь нет ничего сложного 🙂
Емкость и энергия конденсатора.
Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора – физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора 
одного из проводников к разности потенциалов между проводниками: 
Емкость изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость конденсаторов измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ).
А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:
Здесь у нас 
– это расстояние между пластинами конденсатора, а – заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости конденсатора:
Если в качестве диэлектрика у нас выступает воздух, то во всех формулах можно подставить 
Для запасенной энергии конденсатора справедливы следующие выражения:
Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение – то есть величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.
В общем, мы рассмотрели сегодня основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики, так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений конденсаторов, так что заходите на наш сайт снова!