Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ K замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице. Чему равна ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с? (Ответ дайте в вольтах.)
| t, с | 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 |
| I, А | 0 | 0,12 | 0,19 | 0,23 | 0,26 | 0,29 | 0,29 | 0,30 | 0,30 |
Когда ток в катушке установится, то есть исчезнет напряжение самоиндукции в катушке, напряжение на резисторе станет равным ЭДС источника тока. Из таблицы видно, что ток в катушке устанавливается через 5 с после замыкания ключа, в этот момент напряжение на резисторе становится равным
В момент времени 
напряжение на резисторе равно
ЭДС самоиндукции катушки равно равна разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе
Поток, сцепленный со всеми витками соленоида (катушки), называется потокосцеплением . Потокосцепление связано с потоком вектора магнитной индукции через один виток соленоида (катушки) выражением
где N — число витков в соленоиде (катушке); Ф — поток через один виток соленоида (катушки).
Модуль средней ЭДС индукции , возникающей в соленоиде (катушке) за определенный интервал времени, рассчитывают по формуле
〈 | ℰ i | 〉 = | Δ Ψ | Δ t = N Δ Ф Δ t ,
где ΔΨ — изменение потокосцепления за время Δ t , ΔΨ = N ΔФ; N — число витков в соленоиде (катушке); ΔФ — изменение потока через один виток соленоида (катушки).
Поток магнитного поля через один виток может быть вычислен по следующим формулам:
где B — модуль вектора индукции магнитного поля; S — площадь, ограниченная витком; α — угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка и вектором B → ;
где L — индуктивность (одного) витка; I — сила тока в катушке.
Модуль мгновенного значения ЭДС индукции в соленоиде в указанный момент рассчитывают следующим образом:
где Ψ′( t ) — производная функции потокосцепления по времени;
- по графику зависимости Ψ( t ) как тангенс угла наклона функции к оси времени (рис. 9.24):
где tg γ — скорость изменения потокосцепления с течением времени, tg γ = | Δ Ψ | / Δ t ; γ — угол наклона графика Ψ( t ) к положительному направлению оси времени.
Следует заметить, что ЭДС электромагнитной индукции в катушке:
- при возрастании потокосцепления с течением времени (угол наклона γ 1 к положительному направлению оси времени — острый) имеет отрицательный знак (участок AB );
- неизменном значении потокосцепления (угол наклона γ 2 к положительному направлению оси времени — нулевой) не возникает (участок BC );
- убывании потокосцепления с течением времени (угол наклона γ 3 к положительному направлению оси времени — тупой) имеет положительный знак (участок CD ).
Пример 20. Катушка индуктивности состоит из 210 витков. Найти среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, при изменении потока вектора магнитной индукции через один виток от 15 до 65 мВб за 500 мс.
Решение . Появление ЭДС индукции в катушке вызвано изменением потокосцепления с течением времени.
Потокосцепление определяется следующими формулами:
- для начального момента времени —
где N — количество витков в катушке, N = 210; Ф 1 — поток через один виток катушки в начальный момент времени, Ф 1 = 15 мВб;
- для конечного момента времени —
где Ф 2 — поток через один виток катушки в конечный момент времени, Ф 2 = 65 мВб.
Изменение потокосцепления (потока через все витки катушки) за интервал времени ∆ t = 500 мс:
Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке при изменении потокосцепления:
〈 ℰ i 〉 = | Δ Ψ Δ t | = | N ( Ψ 2 − Ψ 1 ) Δ t | .
〈 ℰ i 〉 = | 210 ⋅ ( 65 − 15 ) ⋅ 10 − 3 500 ⋅ 10 − 3 | = 21,0 В.
При указанном изменении потока через один виток в катушке возникает ЭДС индукции, среднее значение которой равно 21 В.
Источник задания: Решение 4351. ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов.
Задание 16. Катушка индуктивности подключена к источнику тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением через резистор R = 40 Ом (см. рисунок). В момент t = 0 ключ К замыкают. Значения силы тока в цепи, измеренные в последовательные моменты времени с точностью ±0,01 А, представлены в таблице.
Выберите два утверждения, соответствующих результатам этого опыта, и укажите их номера.
1) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 1,0 с равен 4,4 В.
2) Модуль ЭДС самоиндукции катушки в момент времени t = 2,0 с равен 7,6 В.
3) ЭДС источника тока равна 12 В.
4) Напряжение на резисторе с течением времени монотонно уменьшается.
5) К моменту времени t = 3 с ЭДС самоиндукции катушки равна нулю.
1) ЭДС самоиндукции можно найти как величину напряжения на катушке:
,
где E=12 В ЭДС источника (см. п. 3). В момент времени t=1,0 с ток в цепи равен 0,19 А, следовательно, ЭДС катушки равна
В.
2) ЭДС катушки при t=2 с равна
В.
3) ЭДС источника можно найти как падение напряжения на сопротивлении при максимальном токе в цепи I=0,3 А. По закону Ома имеем:
В.
4) Сила тока в цепи монотонно возрастает, следовательно, напряжение на сопротивлении U=IR также будет монотонно возрастать.
5) В момент времени t=3 с ЭДС катушки
В.