Максимальная энергия электрического поля конденсатора формула

Автор: | 12.03.2024

Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δ > 0 с одной обкладки на другую (рис. 1.7.1). При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд , а между ними существует некоторая разность потенциалов 63230164558321 1 Домостройпри переносе каждой порции Δ внешние силы должны совершить работу 63230164558321 2 Домострой

Энергия конденсатора емкости , заряженного зарядом , может быть найдена путем интегрирования этого выражения в пределах от 0 до :

63230164558341 3 Домострой
1 7 1 Домострой
Рисунок 1.7.1.

Формулу, выражающую энергию заряженного конденсатора, можно переписать в другой эквивалентной форме, если воспользоваться соотношением = .

63230164558361 4 Домострой

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. Формулы для аналогичны формулам для потенциальной энергии деформированной пружины (см. ч. I, § 2.4)

63230164558371 5 Домострой

где – жесткость пружины, – деформация, = – внешняя сила.

По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Это легко проиллюстрировать на примере заряженного плоского конденсатора.

Напряженность однородного поля в плоском конденсаторе равна = /, а его емкость 63230164558401 6 ДомостройПоэтому

63230164558411 7 Домострой

где = – объем пространства между обкладками, занятый электрическим полем. Из этого соотношения следует, что физическая величина

63230164558421 8 Домострой

является электрической (потенциальной) энергией единицы объема пространства, в котором создано электрическое поле. Ее называют объемной плотностью электрической энергии .

Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности по всему объему, в котором создано электрическое поле.

При решении задач, связанных с определением энергии поля, важно помнить, что при отключении конденсатора от источника питания он сохраняет заряд, а если конденсатор остается подключенным к источнику, то напряжение будет постоянно.

Задача 1. Расстояние между пластинами плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменятся: заряд на пластинах, напряжение между пластинами, напряженность поля между пластинами и энергия конденсатора. Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключен от источника напряжения; б) конденсатор остается присоединенным к источнику постоянного напряжения.

а) Если конденсатор отключен от питания, то он сохраняет заряд. Следовательно, в этом случае заряд не изменится. Емкость же вырастет вдвое, так как

quicklatex.com ee006bdf055eeb1d637cf298b664566c l3 Домострой

quicklatex.com fbe3125aab1d984c1fdbec87b57179c1 l3 Домострой

уменьшится вдвое (ведь емкость выросла).

Напряженность поля зависит только от заряда и поэтому тоже не изменится.

б) Если конденсатор подключен к источнику питания, то quicklatex.com e7c6068d74009b4fe93944f641c85694 l3 Домострой, и

quicklatex.com ed5f453fe6be95b2df789a6ec1a51522 l3 Домострой

– энергия увеличится вдвое. Так как емкость выросла вдвое, следовательно, вдвое вырос и заряд конденсатора. А это значит, что и напряженность поля также вдвое увеличится.

Задача 2. Заряженный конденсатор подключили параллельно к такому же, незаряженному. Во сколько раз изменилась энергия поля первого конденсатора?

При параллельном подключении заряд поделится между двумя конденсаторами поровну. Поэтому, так как

quicklatex.com fbe3125aab1d984c1fdbec87b57179c1 l3 Домострой

То энергия изменится в 4 раза:

quicklatex.com d0a11aaf48602f4ba75fc9f303d470a8 l3 Домострой

Задача 3. Плотность энергии заряженного конденсатора quicklatex.com cf853e662d71403165400ca3e65fe483 l3 ДомостройДж/мquicklatex.com a1bec35555875f75187bcf7ba4a4a8d6 l3 Домострой. С какой силой взаимодействуют обкладки конденсатора, если их площадь quicklatex.com e6e7830c171c0ce274a78fd7579210b1 l3 Домостроймquicklatex.com 9129dfc8cd44dea5a511583766cf1b07 l3 Домострой?

Сила взаимодействия пластин:

quicklatex.com 8b7a47cb4d51a828ddd11fe5c29edf01 l3 Домострой

Задача 4. Определить энергию заряженного плоского конденсатора с твердым диэлектриком по следующим данным: объем диэлектрика quicklatex.com 9761699d8fc75c6fb2e34abbfff308c9 l3 Домостроймquicklatex.com a1bec35555875f75187bcf7ba4a4a8d6 l3 Домострой, относительная диэлектрическая проницаемость quicklatex.com 57021b776359b2cf1b9223cbc6332eaf l3 Домострой, напряженность поля в диэлектрике quicklatex.com e7e49f2d3299aaabe777624c1459f57c l3 ДомостройВ/м.

quicklatex.com 891d466ae2a2b86c364877af9e594155 l3 Домострой

Ответ: quicklatex.com 87a201835ed5e113ee256ad939a4c718 l3 ДомостроймДж.

Задача 5. Определить энергию, перешедшую в тепло при соединении конденсаторов одноименно заряженными обкладками. Емкость первого конденсатора quicklatex.com 2731a88553cb0bec30a9558f2ebed571 l3 ДомостроймкФ, второго quicklatex.com d4894942dd6ccd7a9f0b3d9a96110eed l3 ДомостроймкФ. Напряжение на первом конденсаторе до соединения quicklatex.com ef81b8654ce6422a08adea24f05547c1 l3 ДомостройВ, а на втором – quicklatex.com 80250db11a3150f0fb5dcf473283cd7e l3 ДомостройВ.

Энергия первого конденсатора:

quicklatex.com d1ddff03a4f816595407cdd55792e5fd l3 Домострой

quicklatex.com f35671b55d386416cb3ceba412b1b9c0 l3 Домострой

А после соединения заряд перераспределится и поэтому энергия системы будет равна

quicklatex.com e09bcaa4fcfc73a26229591ceac6df1d l3 Домострой

Где quicklatex.com a6c5594e1b7d1e5dd6e356cd8807fbcc l3 Домострой. Заряд первого конденсатора

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда ∆ q > 0 с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке 1 . 7 . 1 Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде q , тогда как между обкладками существует разность потенциалов U = q C , а при переносе ∆ q внешние силы совершают работу ∆ A = U ∆ q = q ∆ q C .

Нахождение энергии W e конденсатора с емкостью С и с зарядом Q производится с помощью интегрирования в переделах от 0 до Q . Формула примет вид:

W e = A = Q 2 2 C .

image013 Домострой

Рисунок 1 . 7 . 1 . Процесс зарядки конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения Q = C U :

W e = Q 2 2 C = C U 2 2 = Q U 2 .

Электрическая энергия W e рассматривается как потенциальная. Формулы для W e аналогичны формулам потенциальной энергии E p деформированной пружины, а именно:

E p = k x 2 2 = F 2 2 k = F x 2 , где k является жесткостью пружины, х – деформацией, F = k x – внешней силой.

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется E = U d , его емкость – C = ε 0 ε S d .

Отсюда следует, что W e = C · U 2 2 = ε 0 · ε · S · E 2 · d 2 2 d = ε 0 · ε · E 2 2 V , где V = S d обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Физическая величина W e = ε 0 · ε · E 2 2 – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования W e по всему объему, в котором было создано электрическое поле.

Читайте также  Лосиноостровские усадьбы коттеджный поселок официальный сайт

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *