Контактные напряжения и контактная прочность

Многие детали машин работают в условиях контактного нагружения. Работоспособность таких деталей ограничена прочностью поверхностей. Под контактными напряжениями понимают такие напряжения, которые возникают в месте контакта прижатых друг к другу рабочих поверхностей деталей машин в том случае, когда площадка контакта весьма мала по сравнению с поверхностями контактирующих тел. Контактные напряжения и деформации изучаются в курсе «Теория упругости». Мы рассмотрим лишь основные моменты. Различают два вида контакта — линейный и точечный.

Линейный контакт

1. Контактирующие тела изотропны;

2. Деформации происходят только в упругой зоне;

3. Усилия действуют по общей нормали к поверхности;

4. Площадь контакта много меньше площади поверхности тел.

До приложения нагрузки контакт будет по линии длиной l_k (рис. 3.7). Но так как тела упругие, то в результате приложения нагрузки Q образуется узкая полоска (пунктир). В сечении торцовой плоскостью цилиндров получим следующую картину (рис. 3.8). В зоне контакта возникают напряжения сжатия. Они меняются по эллиптическому закону, описанному решением Герца – Беляева:

Для деталей, изготовленных из стали и других материалов с коэффициентом Пуассона n= 0,3, получим

.

Здесь — погонная нагрузка;

— приведённый модуль упругости,

где Е₁ и Е₂ – модули упругости тела 1 и 2;

— приведённый радиус кривизны.

В последнем выражении принимают “+” – при внешнем контакте, а

”-” – при внутреннем контакте.

Условие прочности по контактным напряжениям .

Точечный контакт

В результате приложения нагрузки в месте контакта возникает площадка в виде круга (рис. 3.9).

Условие прочности для точечного контакта .

Лекция №4

Виды разрушения зубьев

Усилие P_n занимает различное положение на рабочей части профилязуба AB (рис. 4.1). Наиболее опасное сечение будет aa‘ . В опасном сечении возникают изгибные напряжения. Пусть время нахождения зуба в зацеплении — t₁. Через время t₂ этот зуб снова войдёт в зацепление. Значит, напряжения изгиба в опасном сечении меняются циклически. Через определённое число циклов в переходной кривой у ножки зуба появляется усталостная трещина. Когда зуб входит в зацепление, она раскрывается, когда выходит – закрывается. Постепенно трещина развивается и происходит излом. Критерием прочности в этом случае являются изгибные напряжения, по которым необходимо производить расчёт. Для повышения изгибной прочности нужно применять материалы с высокими механическими свойствами, увеличивать радиус переходной кривой, обрабатывать переходную кривую.

Выкрашивание поверхностей

При работе передачи на поверхности зуба вблизи полюсной линии появляются небольшие ямки в металле (рис 4.2). Этот процесс может затухнуть – ограниченное выкрашивание. Ограниченное выкрашивание возникает в мягких металлах и в открытых передачах, где велик износ. В этом случае поверхность быстрее изнашивается, чем выкрашивается. При большой твёрдости зубьев происходит дальнейшее выкрашивание, профиль зуба нарушается и деталь выходит из строя. Выкрашивание обязано своим возникновением циклическим действиям контактных напряжений при наличии смазки. Под действием этих напряжений возникают трещины усталости (рис 4.3). Направление этих трещин совпадает с направлением скольжения. В эти трещины попадает смазка. При перекрытии трещины масло не сжимается и происходит вырыв частицы металла (рис 4.4). Это происходит на ножках зубьев. На головках зубьев масло сначала выдавливается из щели, а потом только щель перекрывается. Разрушение происходит у полюсной линии, так как там однопарное зацепление (нагрузки выше). Для предотвращения выкрашивания зубья должны быть рассчитаны по контактным напряжениям.

Заедание сопровождается шумом, вибрацией. На рабочих поверхностях появляются полосы, задиры, неровности. При большой степени заедания зуб выходит из строя. Заедание происходит в тяжело нагруженных и быстроходных передачах, где происходит повышенное выделение тепла. Вязкость смазки снижается, теряется несущая способность смазочного слоя, происходит его прорыв и контакт металлических поверхностей. Это приводит к мгновенному свариванию поверхностей и дальнейшему разрушению мостиков сварки – происходит вырыв частицы зуба.

Методы борьбы: снижение нагрузки в зацеплении, уменьшение скоростей скольжения в контакте, применение противозадирных смазок.

В результате износа происходит изменение формы профиля зуба и нормальная работа зацепления нарушается (рис. 4.5). Износ связан с попаданием абразивных частиц, неудовлетворительной смазкой и т.д. Надёжного расчёта на износ пока нет.

Методы борьбы — повышение твёрдости поверхности, герметизация зацепления, применение оптимальной смазки, фильтрации смазочного материала.

Дата добавления: 2017-03-12 ; просмотров: 1994 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения.

Теория контактных напряжений является предметом курса «Теория упругости». Расчеты многих деталей машин, изучаемые в данном курсе, выполняют по контактным напряжениям. Поэтому ниже излагаются краткие сведения о контактных напряжениях и о разрушениях деталей, связанных с этими напряжениями.

При расчете контактных напряжений различают два характерных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.).

На рис. 5 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений а_н располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле

Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах м=0,25. 0,35. Без существенной погрешности принимают м₁ = м₂ = 0,3 и получают

где Е_пр и р_пр — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Е₁ Е₂, р₁ р₂—модули упругости и радиусы цилиндров. (Основоположником теории контактных напряжений является Н. Herz (1881). В его честь приписывают индекс Н обозначениям контактных напряжений).

Формула (4.2) справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних r₁ и г₂— радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью r₂=. Знак минус в формуле (4.3) относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая).

При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу. Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких частиц металла. Если детали работают в масле, то оно проникает в микротрещины (рис. 6, а).

Попадая в зону контакта (рис. 6, б), трещина закрывается, а заполняющее ее масло подвергается высокому давлению. Это давление способствует развитию трещины до тех пор, пока не произойдет выкрашивание частицы металла (рис. 6, в) Выкрашивание не наблюдается, если значение контактных напряжений не превышает допускаемого.

Экспериментально установлено, что при качении со скольжением цилиндры I и 2 обладают различным сопротивлением усталости. Это объясняется следующим. Усталостные микротрещины при скольжении располагаются не радиально, а вытягиваются в направлении сил трения. При этом в зоне контакта масло выдавливается из трещин опережающего цилиндра и запрессовывается в трещины отстающего цилиндра 2. Поэтому отстающий цилиндр обладает меньшим сопротивлением усталости. Ускорение развития трещин при работе в масле не означает, что без масла разрушение рабочих поверхностей замедлено. Во-первых, масло образует на поверхности защитные пленки, которые частично или полностью устраняют непосредственный металлический контакт и уменьшают трение. При контакте через масляную пленку контактные напряжения уменьшаются, срок службы до зарождения трещин увеличивается. Во-вторых, при работе без масла увеличивается интенсивность абразивного износа, который становится главным критерием работоспособности и существенно сокращает срок службы.

Кривые усталости материала по контактным напряжениям подобны кривым усталости по напряжениям изгиба, растяжения — сжатия и другим (см. курс «Сопротивление материалов»).

Контактные напряжения. Характер сопряжения некоторых деталей машин отличается тем, что передаваемая ими по малой поверхности нагрузка в зоне контакта вызывает высокие напряжения. Контактные напряжения характерны для зубчатых колес и подшипников качения. Контакт бывает точечным (шар на плоскости) и линейным (цилиндр на плоскости). При нагружении происходит деформация и зона контакта расширяется до области, ограниченной кругом, прямоугольником или трапецией, в которой возникают контактные напряжения. При больших контактных напряжениях, превышающих допускаемые, на контактной поверхности возможны повреждения, которые появляются в виде вмятин, борозд, трещин. Такие повреждения могут возникнуть в зубчатых передачах и у подшипников, контактные напряжения которых изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу.

Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения рабочей поверхности зубьев — выкрашивания, износа, заедания. При больших контактных напряжениях статическое нагружение может вызвать пластическую деформацию и появление на поверхности вмятин.

Решение контактной задачи. Решение контактной задачи было получено Г. Герцем. При ее решении использовались следующие допущения: материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны, площадка контакта весьма мала, действующие силы направлены нормально к поверхности контакта, нагрузки создают в зоне контакта только упругие деформации и подчиняются закону Гука. В реальных конструкциях соблюдаются не все сформулированные условия, однако экспериментальные исследования подтвердили возможность использования формулы Герца для инженерных расчетов. Рассмотрим контактные напряжения о_н при сжатии двух цилиндров (рис. 6.12). На цилиндры действует удельная нагрузка

где F — нормальная сила, b — ширина цилиндров.

В зоне контакта (рис. 6.12, а) на участке шириной 1_к наибольшее контактное напряжение определяется (при Vj *= v₂) по формуле Герца:

где v — коэффициент Пуассона; р_пр — приведенный радиус кривизны для цилиндров с Pj и р₂; Е_пр — приведенный модуль упругости для материалов цилиндров с Е_г и Е₂;

В формуле для р_пр знак «+» полагается при контакте двух выпуклых поверхностей (рис. 6.12, б), знак «-» — для одной вогнутой, а другой выпуклой поверхности.

Если коэффициенты Пуассона цилиндров равны (Vj = v₂), то формула (6.24) запишется в виде

Выражения (6.24) или (6.25) используются при выводе формул для расчетов контактных напряжений.

Проверочный расчет цилиндрической прямозубой передачи на контактную прочность

Расчетные контактные напряжения. В качестве исходной для определения наибольших контактных напряжений принимают формулу Герца (6.26), в которой q = w_Ht/cos а, w_Ht — удельная окружная сила (рис. 6.13); р_пр определяется по формуле (6.25) после подстановки = О.бс^ sin а, р₂ = 0,5d₂ sin а = О.бс^и sin а

Подставив q и р_п в формулу Герца, получим

В формуле (6.27) знак «+» используется при внешнем зацеплении, а «-» при внутреннем. Коэффициент, учитываю-