Калькулятор расчёта двухскатной стропильной системы с несущим коньком выполняет расчёт прочности и прогиба стропил под действием снеговых, ветровых нагрузок и их сочетаний; позволяя подобрать оптимальные сечение и шаг стропил.
Двухскатная стропильная система с несущим коньком
Стропильная система с несущим коньком является одной из самых простых и распространённых схем наслонных стропильных систем для реализации двускатной кровли. При правильном исполнении площадок опирания стропил и конька одним из огромных её преимуществ является фактически полное отсутствие горизонтального распора стропил.
Стропила
В стропилах должны быть выполнены специальные опорные площадки (запилы) для опирания на мауэрлат (верхнюю обвязку) и конёк. Глубина запилов не должна превышать 1/4 ширины используемой доски, а получившаяся площадка опирания должна быть не менее 38 мм.
Конёк
Конёк может быть выполнен самыми различными способами. Основное требование к нему — отсутствие значимого прогиба под действием вертикальных нагрузок, в противном случае появляется горизональный распор стропил.
Несущая стена
При наличии несущей стены по центру дома она может использоваться для восприятия и передачи нагрузок от конька. Коньком может являться смонтированный поверх стены мауэрлат (верхняя обвязка), либо же уложенная горизонтально доска сечением не менее 38×140 уложенная на вертикальные стойки сечением не менее 38×89, установленные с шагом не более 1.2 м.
Коньковые балки
В качестве несущего конька можно использовать коньковые балки выполненные из различных материалов и имеющие различные конструкции. При этом необходимо учитывать, что просадка конька под вертакальной нагрузкой в рассматриваемой стропильной системе неминуемо приводит к возникновению горизонтальных распорных сил на концах стропил. В то же время предельная величина перемещения концов стропил ограничена и линейно зависит от просадки конька, что позволяет учесть её при проектировании.
Наиболее просты в исполнении и расчёте коньковые балки, выполненные из трёх и более сплочённых досок. Для исполнения коньковых балок под большие пролёты возможно использование LVL балок и плоских ферм.
В предыдущей статье «Расчет стропильной системы» мы рассказывали о нагрузках, которые нужно рассчитывать для того, чтобы устройство стропильной системы крыши не превратилось в большую проблему при эксплуатации дома. В частности, мы обещали привести примерный расчет совокупных нагрузок действующих на кровлю.
Примерный расчет общих нагрузок на кровлю
Предположим, что мы строим дом во Владимирской области. Дом имеет двускатную кровлю с уклоном в 45° и мансардное помещение. Общая высота здания составляет 10 м. Кровля дома — из металлочерепицы. Мансарда будет обшита гипсокартоном, толщиной в 1,25 см и утеплена стекловатой УРСА толщиной 0,18 м. Смотрим карту районирования по снеговой нагрузке, приведенной в СНиП 2.01.07-85. Чтобы рассчитать нагрузку на полное разрушение для Владимирской области давление снежного покрова, нужно принять равным 180 кг/м², а для максимального прогиба – 126 кг/м². Коэффициент m для углов ската равных 45° составляет 0,5. По картам среднемесячной температуры января и средней скорости ветра в зимнее время получаем значение коэффициента С=1.
- Q1 (прочность) = 180 кг/м² х 0,5 х 1 = 90 кг/м²;
- Q2 (максимальный прогиб) = 0,7 х 180 кг/м² х 0,5 х 1 = 63 кг/м².
Устройство стропильной системы мансардной крыши без расчета ветровой нагрузки невозможно, следовательно, обращаемся к картам СНиП 2.01.07-85 и определяем, что ветровое давление на крышу W0= 32 кг/м², коэффициент k = 0,65 для дома высотой в 10 м во Владимирской области. Мы не знаем, какова роза ветров в данной местности, поэтому понижающий коэффициент С примем равным 1. Таким образом, W= 32 кг/м² х 0,65 х 1= 20,8 кг/м²
Собственный вес кровельных материалов получаем из таблиц, которые мы приводили в статье «Расчет стропильной системы крыши» и технических данных производителей материалов.
- металлочерепица — 5 кг/м²;
- гипсокартон – 10,6 кг /м²;
- УРСА — 4 кг/м²;
- обрешетка под металлочерепицу – 12 кг/м².
Номинальный вес стропильной системы принимаем равным 10 кг/м², поскольку мы имеем мансардную крышу с 2-мя типами стропил – висячими и наслонными. После того как сечение стропил будет определено, этот усредненный показатель нужно будет заменить на расчетные данные, чтобы пересчитать нагрузку на крышу.
Итак, предварительный расчет предельных нагрузок будет следующим:
- Qр=90+20,8+5+10,6+4+12+10=152,4 кг/м² – предельная прочность;
- Qн=63+20,8+5+10.6+4+12+10= 125,4 кг/м² – предельный прогиб.
Чтобы создать запас прочности, увеличим полученные данные на 10%.
В результате получаем:
- Qр= 152,4 х 1.1 = 167,64 кг/м² – предельная прочность;
- Qн=125,4 х 1,1 = 137,94 кг/м² – предельный прогиб.
Устройство стропил крыши должно производиться с учетом полученных данных.
Рассчитываем сечение стропил, прогонов и т.д.
Данные, которые мы рассчитывали в предыдущей главе, касаются совокупных нагрузок, действующих на единицу площади крыши. Но каждый элемент стропильной системы принимает на себя давление, действующее только на него, а не на всю крышу. Поэтому нам нужно определить, какая предельная нагрузка будет действовать на единицу длины стропильных ног, прогонов и обрешетин (см. фото).
Для того чтобы рассчитать нужный шаг стропильных ног, надо обратиться к длине стен дома.
Допустим, что наш дом имеет прямоугольное сечение 6 х 4. Стропила мы будем устанавливать над стенами длиной в 6 м. Учитывая то, что стропила на расстоянии более чем в 2 м друг от друга не ставят, мы можем посчитать стропила с шагом в 2 м, 1,2 м, 1,5 м и так далее. Но есть второй момент – у нашего дома мансардная крыша, а утеплять мы его собираемся УРСой. Производитель дает для этого материала определенную ширину, следовательно, шаг стропил (b) у нас будет равен ширине утеплителя.
Примем для расчета ширину утеплителя равную 0,6 метра и пересчитаем нагрузку на поверхность крыши в нагрузку, действующую на погонный метр стропильной системы:
qр=Qр х b= 167.64 х 0,6 = 101 кг/м;
qн=Qн х b=137.94 х 0,6 = 83 кг/м.
Так же определяется нагрузка на каждый элемент стропильной системы: прогон, обрешетку. Устройство стропильной системы крыши в каменном доме предполагает еще и расчет нагрузки действующей на мауэрлат и лежень, а также раскосы, подкосы, стойки и другие конструктивные элементы.
Пример расчета сечения конькового прогона и стоек
Длина конькового прогона в нашем случае составляет 6 м, он опирается на 2 стойки и фронтоны стен. Отрезок конькового прогона между стойками по сути является неразрезной балкой, которая работает на прогиб. При этом внутри нее возникает напряжение, величина которого не должна превышать расчетное сопротивление древесины на изгиб. Это нормативное значение можно посмотреть в СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции», оно составляет R=130 кг /см².
Найдем значение максимального изгибающего момента, который будет действовать на прогон: М=qр х L х L /12, где L – длина прогона между 2-мя стойками. Для прогона шаг будет составлять 2 метра, поскольку по торцу дома у нас расстояние — 4 метра.
qр= 167,64 х 2 = 335 кг/м.
Длина отрезка прогона между стойками L = 3 м.
М = 335 х 3 x 3 / 12 = 251,25 кг/м, или 25125 кг/см.
Допустим, мы хотим использовать для прогона брус толщиной в 10 см (b) и шириной 20 см (h). Найдем допустимую ширину прогона: h равно квадратному корню из (6W/b).
W=M/R= 25125/130=193 см³
H будет равно квадратному корню из (6 х 193/10) = 11 см
Проверяем прогон на допустимый прогиб.
f=5q н х L x L х L x L /384 хЕ х J, где q н = 137.94 х 2= 276 кг/м= 2,76 кг/см
Е – модуль упругости древесины. Будем считать, что устройство стропильной кровли мы производим из сосны, тогда Е = 100000 кг/см².
J – момент инерции. Для балки прямоугольного сечения он будет равен
J=b x h x h x h /12 = 10 х 20 x 20 x 20/12=6667 см в 4 степени – в нашем случае.
f= 5 х 2,76 х 300 x 300 x 300 x 300/384 х 100000 х 6667 = 0,4 см
Нормативный прогиб для неразрезной балки составляет величину равную L/200= 300/200 = 1,5 см. Следовательно, выбранное нами сечение прогона удовлетворяет нормативным условиям.
Допустим, мы хотим для стоек под коньковый прогон использовать брус сечением 10 х 10 см. В таком случае посмотрим, какое давление такая стойка может выдержать: H = F x R, где F – площадь сечения стойки H= 10 х 10 х 130 = 13000 кг. Давление нашего конькового прогона на стойку будет составлять 335 кг/ м х 3 м = 1005 кг, так что мы вполне можем использовать выбранный материал.
Далеко не каждый способен заниматься вычислениями всех узлов стропильной системы, и в большинстве случаев материал на стропила для стандартных крыш выбирается по рекомендациям опытных плотников. Но если вы хотите делать сложную многощипцовую крышу, как, например, на видео, то все-таки не стоит безоговорочно полагаться только на опыт. Если вам сложно выполнять расчеты самостоятельно, закажите расчет проектировщику пусть не всех элементов, но хотя бы основных несущих. Этим вы, вполне возможно, сбережете собственное время и деньги в процессе строительства и эксплуатации собственного дома.
Если следовать формулировке, то прогон – это несущая балка, которая двумя концами опирается на стену. В большинстве случаев конёк опирается на два фронтона, но иногда эта формулировка не совсем соответствует действительности. Так, в вальмовых крышах конёк не опирается на стены. Самый простой вариант – это балка, уложенная на фронтоны без использования подпорок. В любом случае необходимо правильно определить сечение конькового прогона.
Нюансы выбора и укладки прогона
Чтобы рассчитать сечение конькового прогона, необходимо суммировать нагрузки с половины крыши, вернее, с её горизонтальной проекции. Размеры прогона зависят от его протяжённости и габаритов здания. В большой постройке прогон получится настольно мощный и тяжёлый, что для установки потребуется использовать подъёмный кран. Однако найти ровный цельный брус длиной больше 6 метров очень сложно, поэтому для изготовления такого конька лучше взять обычное бревно или клееную балку.
При этом концы конькового элемента, которые будут опираться на стену и фактически в ней замуровываются, необходимо обработать антисептиками и обернуть толем либо рубероидом, чтобы защитить от гниения. Если будет использоваться цельнодеревянная балка, то её торец необходимо стесать под углом 60 градусов и оставить открытым, то есть этот конец не должен соприкасаться с материалом стен. Такая мера нужна для того, чтобы увеличить площадь торца, что позволит улучшить влагообмен в древесине.
Если коньковый прогон будет проходить через всю стену, то та его часть, которая соприкасается со стеной, тоже должна обрабатываться антисептиком и обматываться рулонным материалом. Такой свес конька за пределами стены позволяет сформировать разгружающую консоль. Если посередине конька нагрузка от крыши пытается прогнуть балку вниз, то на консолях давящая сила способствует прогибу в обратном направлении, тем самым уменьшая прогиб прогона в средней части.
Важно: даже если сечение длинного цельнодеревянного прогона подобрано правильно, и он подходит по прочности на прогиб, балка может прогнуться под собственным весом. Поэтому вместо такого длинного деревянного конька лучше использовать строительную ферму.
Расчёт сечения
Чтобы подобрать сечение коньковой балки, необходимо провести расчёт по двум показателям:
- на прогиб;
- и высчитать прочность на разрушение.
Чтобы рассчитать коньковый прогон на прогиб и прочность, необходимо воспользоваться следующими формулами:
- Сначала требуется определить внутреннее напряжение, которое возникает в балке при изгибе под действием внешней нагрузки. Это значение не должно быть больше расчётного показателя сопротивления материала на изгиб, которое можно найти по таблице или в СНиП номер ІІ-25-80. Внутреннее напряжение находим по формуле: Σ = М:W , где:
- Σ – искомая величина, которая определяется в кг на см²;
- М – предельный изгибающий момент (кг Х м);
- W – это момент сопротивления на прогиб у подобранного сечения стропил (находится по формуле bh²:6).
- Прогиб прогона нужно сравнить с нормируемым значением, которое равно L/200. Он не должен его превышать. Прогиб балки находится по формуле f = 5qL³L:384EJ, где:
- J – это момент инерции, который определяется по формуле bh³:12, где h и b – габариты сечения прогона;
- Е – величина модуля упругости (для древесины хвойных пород она равна 100 тысяч кг/см²).
Для начала нужно высчитать изгибающий момент. Если на схеме балки их присутствует несколько, то после расчёта выбирается наибольший. Далее чтобы определить габариты сечения балки, мы можем произвольно задать параметр ширины балки и потом определить её требуемую высоту по формуле: h = √¯(6W:b), где:
- b – это заданная нами величина ширины балки в см;
- W – сопротивление прогона на изгиб, величина определяется по формуле: W = M/130, где М – это самый большой изгибающий момент.
Можно сделать наоборот, задать произвольную ширину прогона и вычислить его высоту по формуле b = 6W:h². После того, как вы вычислите габариты сечения прогона, его необходимо проверить на прогиб по формуле из пункта 2.
Внимание! В расчётное значение прогиба лучше внести небольшой запас прочности.
Когда коньковый брус будет рассчитан на прогиб, то необходимо сравнить эту величину со значением L:200. Если прогиб на наиболее длинном участке не будет превышать это значение, то сечение балки оставляют таким, как получилось. В противном случае необходимо увеличить высоту прогона или использовать дополнительные опоры снизу. В последнем случае полученное сечение нужно перепроверить, снова выполнив расчёт с учётом используемых опор.
Полученные значения ширины и высоты конька нужно округлить в большую сторону. В принципе, выполнить этот расчёт несложно. Самое главное, указывать значения в нужных единицах измерения, то есть не запутаться, переводя метры в сантиметры и обратно.